Juros Simples e Compostos
j=C x i x n
Onde:
j = Juros Simples
C = Capital
i = Taxa de juros simples
n = Período ou tempo
A taxa equivalente representará a taxa de juros simples em diferentes períodos que apresentam o mesmo montante, porém, com períodos diferentes. Assim:
Uma taxa de 12% ao ano corresponde à 1% ao mês.
Exemplo:
Suponha um capital no valor de $ 30.000,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano durante 1 ano. Qual o montante?
Sabemos que montante é:
M = C + j ; onde:
M = Montante
C = Capital
j = Valor em $ dos juros.
Aplicando a fórmula:
j = C x i x n
j = 30.000,00 x 0,12 x 1
j = 3.600,00
M = C + j
M = 30.000,00 + 3.600,00
M = 36.600,00
Aplicado a taxa equivalente, com uma taxa mensal de 1% qual seria o montante?
j = C x i x n
j = 30.000,00 x 0,01 x 12
j = 3.600,00
M = C + j
M = 30.000,00 + 3.600,00
M = 36.600,00
Observe que independentemente da taxa de juros simples ser apresentada com 12% ao ano ou 1% ao mês, o montante e o valor dos juros em um período de 12 meses será o mesmo. Assim dizemos que as taxas são equivalentes.
Cálculo dos Juros Compostos:
Os juros compostos se diferenciam dos juros simples, pois, incidem sobre os juros do período anterior. Podemos então chamá-los de juros sobre juros.
A fórmula para o cálculo dos juros compostos é a seguinte:
J=C x(1+i)^n
Onde:
J = Juros
C = Capital
i = Taxa de juros compostos
n = Período.
A taxa equivalente apresenta o mesmo conceito, ou seja, é a taxa que aplica sobre um capital em um determinado período que produzem o mesmo montante.
Para este fim, iremos utilizar a calculadora financeira HP12C, observe:
Exemplo:
Calcular a taxa equivalente anual dos juros compostos de 1% ao mês.
Vamos utilizar um método simples com base de valor presente de 100.
No caso temos:
f CLX para limpar a memória.
100 CHS PV
12 n
1 i
FV
Valor = 112,68 Enter 100 -
Taxa anual de juros compostos = 12,68%
Exemplo:
Calcular a taxa equivalente mensal dos juros compostos de 14% ao ano.
f CLX para limpar a memória.
100 + 14 = 114.
114 CHS FV
100 PV
12
i
Taxa mensal de juros compostos = 1,0979%
Caso queira, poderá utilizar a fórmula da taxa equivalente:
Iq= (1+i)^(q/Q)- 1 x 100
Onde:
Iq = taxa equivalente
q = período que eu quero a taxa de juros compostos
Q = Período que eu tenho a taxa de juros compostos
i = Taxa de juros compostos
Exemplo:
Um investidor possui um capital de $ 10.000,00 para ser aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. Calcular o montante considerando a taxa mensal e a taxa equivalente anual de juros compostos.
Com a HP12C temos:
Montante com capitalização mensal:
f CLX limpa a memória da HP12C
10.000,00 CHS PV
1 i
12 n
FV
Montante = 11.268,25
Montante com a capitalização por taxa equivalente:
f CLX Limpa a memória da HP12C
10.000,00 CHS PV
12,6825 i
1 n
FV
Montante = 11.268,25
Neste caso, podemos afirmar que as taxas são equivalentes, pois, aplicadas sobre um mesmo capital produzem o mesmo montante em períodos diferenciados de capitalização, mensal e anual.
Autor: André Augusto Locatelli
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