Geoplano circular

GEOMETRIA: QUAL A SUA IMPORTÂNCIA?

A Geometria é um meio de apreensão da nossa relação com o espaço. Os primeiros conhecimentos geométricos são de origem empírica. As atividades Geométricas favorecem o desenvolvimento: da percepção espacial, da habilidade de observação do espaço tridimensional e da elaboração de meios de se comunicar a respeito desse espaço. Podem prevenir certas dificuldades de aprendizagem, favorecer uma atitude positiva em relação ao estudo da matemática. O estudo da Geometria é um forte instrumento para o desenvolvimento do raciocínio lógico.

A Geometria ainda está ausente de muitos planejamentos. Quais as razões dessa omissão? Uma delas é que muitos professores não dominam os conteúdos a serem ministrados. Considerando que o professor não conhece o suficiente dessa disciplina ,também não terá conhecimento de sua abrangência, beleza e da importância da mesma para a sociedade. A outra causa dessa omissão é a importância exagerada que é dispensada ao livro didático, onde este é visto como o próprio planejamento.

Como a geometria ainda é vista nos livros? Muitos deles fazem uma abordagem como um conjunto de definições, propriedades, fórmulas e regras a serem seguidas sem discussão. Como verdade absoluta, longe de sua bela natureza histórica.

A partir dos anos setenta, iniciou-se em todo o mundo, um movimento a favor do resgate do Ensino da Geometria , visando ampliar sua participação na formação integral do aluno. Esse movimento visava, entre outros objetivos, induzir o aluno no entendimento de aspectos espaciais do mundo físico desenvolvendo sua intuição e seu raciocínio espaciais.

A APRENDIZAGEM DA TRIGONOMETRIA

Alguns conceitos matemáticos são de difícil assimilação, especialmente aqueles referentes a Geometria. No processo de ensino-apredizagem resume-se a mostrar figuras e modelos, analisar teoremas e a resolução de problemas-padrão.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais recomendam o uso de recursos didáticos, incluindo alguns materiais específicos. No entanto, na prática, nem sempre há clareza do papel desses recursos no processo ensino-aprendizagem, bem como da adequação do uso desses materiais, sobre os quais se projetam algumas expectativas indevidas.

( PCN,1998,23)

Ensinar especificamente o conteúdo trigonometria não é uma tarefa fácil. Deparamos-nos com a carência de determinados conceitos geométricos por parte dos alunos e muitas vezes por parte do professor. Essas dificuldades são antigas. Morey e Brito afirmam que:

Analisando as dificuldades encontradas pelos professores podemos afirmar que tais dificuldades estão intimamente relacionadas à formação escolar das décadas de 70 e 80 caracterizadas, entre outros aspectos, pelo descaso para com a geometria e a trigonometria, pela formalização precoce de conceitos geométricos e trigonométricos quando esses eram estudados - e pela memorização de procedimentos sem a compreensão deles (BRITO;MOREY, 2004, p.31).

Para amenizar algumas dificuldades que surgem no processo de ensino-aprendizagem da trigonometria, apresentamos como proposta a utilização do Geoplano Circular, que é um modelo matemático que permite traduzir ideias matemáticas. O geoplano foi introduzido nas salas de aulas pelo professor Calebe Gattegno em 1961, do Institute os Education London Universite. A partir deste, muitos outros pesquisadores em Educação Matemática utilizam o geoplano como uma forte ferramenta para o ensino de Geometria , inclusive para cegos.

Geoplano circular

O Geoplano circular ainda é pouco explorado . O modelo apresentado, bem como as atividades que aqui serão desenvolvidas especificamente para o ensino da trigonometria e suas funções.

É de fácil observação que os materiais concretos são alternativas interessantes para que alunos formulem hipóteses, troquem idéias, façam descobertas, ou seja, enriqueçam o momento de aprendizagem.

Segue abaixo a relação de algumas atividades propostas nesse minicurso.

GEOPLANO CIRCULAR & TRIGONOMETRIA

1) Obtenha o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 9h 30 min.

2) Localize a menor determinação positiva dos seguintes ângulos:

a) 750º = cor branca

b) 825º = cor amarela

c) 3030º = cor verde

d) 1530º = cor lilás

3) Circunferência Trigonométrica é uma circunferência orientada, de raio unitário ( r = 1 ) sobre a qual um ponto O é a origem de medida de todos os arcos nela contados.

Localize na circunferência trigonométrica( no geoplano circular):

Os eixos do plano cartesiano
Os quadrantes ( sentido anti-horário ) .

Determine cada quadrante.

1º quadrante = cor lilás

2º quadrante = cor branca

3º quadrante = cor verde

4º quadrante = cor amarela

4) O Seno de um ângulo é a ordenada do ponto-extremidade do arco. Os sinais do seno dos ângulos do 1º e 2º quadrantes são positivos e os do 3º e 4º quadrantes , negativos.

O cosseno de um ângulo é a abscissa do ponto-extremidade do arco. Os sinais do cosseno dos ângulos do 1º e 4º quadrantes são positivos e os do 2º e 3º quadrantes , negativos.

No Geoplano circular fica fácil ! Observe-o e determine os sinais de :

a) sen 30º e) cos 300º

b) sen105º f) cos 105º

c) sen 60º g) cos 60º

d) sen 90º h) Crie você

5 )Represente na circunferência trigonométrica as extremidades dos arcos:

a) 45º , 135º , 225º e 315º ( cor lilás )

b) 30º , 150º , 210 º e 330º ( cor branca )

c) 60º , 120º , 240º e 300º ( cor verde )

Observe os arcos que foram representados.

Agora determine o simétricos dos ângulos notáveis:

30º ( cor branca )

45º ( cor lilás )

60º ( cor verde).

6) Comprove que :

a) cos 60º é igual a 0,5

b) sen 60º é maior que 0,5

c) cos 30º é igual ao seno de seu complemento

d) sen 30º é igual ao cosseno de seu complemento

e) sen 90º é igual a 1

f) cos 90º é igual a zero

g) seno e cosseno de 45º são iguais

h) tangente de 45º é igual a 1

7) Complete as tabelas com os sinais do seno e do cosseno:

1º quadrante

2º quadrante

3º quadrante

4º quadrante

sen x

cos x

8) Valores notáveis do seno e cosseno:

rad

À/2

3À/2

2À

Grau

0º

90º

180º

270º

360º

sen x

cos x

9) Complete com os simétricos dos ângulos notáveis

30º

45º

60º

À/6

À/4

À/3

10) Obtenha os valores de seno e cosseno dos seguintes ângulos:

a) sen 120º =_____ cos 120º = _____

b) sen 330°= _____ cos 330º = _____

c) sen 135º = _____ cos 135º = _____

d) sen 225º = _____ cos 225º = _____

e) sen 210º = _____ cos 210º =_____

f) sen 780º = ______ cos 780º = _____

11) Simplifique :

sen ( À + ± ) . sen (À ±)

sen ( - ± )

12) Simplifique :

3sen 0º + 5cos 180º - 7sen 270º

sen² 90º + cos² 180º

13) Resolva no intervalo 0 d x < 2À

a) sen x = -1

b) sen x = - ½

c) cos x = - ½

d) cos² x = ½

14) Mostre que sen² x + cos ² x = 1

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AMOULOUD, S.A. Fundamentos da didática da matemática e metodologia de pesquisa. CEMA (Caderno de educação matemática). v.3. São Paulo: PUC, 1997.

BRITO, A. de J.; MOREY, B. B. Geometria e trigonometria: dificuldades dos

professores de matemática do ensino fundamental. In: John A. Fossa (org).

Presenças Matemáticas. Natal: Edufrn, 2004.

DAMBRÓSIO , Ubiratan, Educação Matemática: Da Teoria à prática, 10ª Edição, Campinas, SP: Papirus, 1996.

GEPEM, Boletim, v. 20 . RJ ,: Capes, 1987.

PIRES, Celia Maria Carolino, Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede, 1ª Edição, São Paulo, SP: FTD, 2000.

SMOLE, Kátia Cristina Stocco e Maria Ignez de Souza Vieira Diniz, Matemática- Ensino Médio, 1ª séire , 5ª Edição, São Paulo: Editora Saraiva,2005.

Autor: Elizabethe Gomes Pinheiro

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