Fração Geratriz de uma Dízima periódica



Fração geratriz é a forma fracionária de uma dízima periódica ( número decimal que possue uma parte que se repete infinitas vezes depois da vírgula(período). Exemplo: 5,333...).
Acompanhe o andamento do processo de transformação de uma dízima periódica em uma fração geratriz:
5,333...
*Chamamos a dízima periódica de X:
X=5,333...(I)
*Como o período , no caso o número 3, possui apenas um algarismo, multiplicaremos a igualdade(I) por 10, encontrando assim uma igualdade(II):
10*X= 10*5,333...
10X= 53,333...(II)
*Agora basta subtraírmos a igualdade(II) pela igualdade(I):
10X-X= 53,333...-5,333...
9X=48
X=48/9
*Simplificando a fração dividindo o numerador e o denominador por 3:
48:3/9:3= 16/3
Logo a fração geratriz da dízima periódica 5,333... é 16/3, já que 16 dividido por 3 é igual a 5,333...


Autor: Rafael Sales


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