Noções elementares em geometria hiperbólica
Segue em anexo (formato PDF) um artigo que apresenta noções elementares de Geometria Hiperbólica.
RESUMO
O ponto de partida para o surgimento da Geometria Hiperbólica ocorre quando os matemáticos do séculos I a.C. questionam o quinto postulado de Euclides, também conhecido como o axioma das paralelas.
A partir de então se passou a acreditar que este axioma era, na verdade, um teorema e, portanto podia ser demonstrado ou deduzido a partir dos outros quatro postulados propostos por Euclides. Na tentativa de demonstrá-lo, iniciou-se uma
"corrida" que durou séculos e envolveu grandes matemáticos como Proclus (485-410 a.C.); Nasiredin (1201-1274); John Wallis (1616-1703); Gerolamo Saccheri (1667 1733); John Lambert (1728-1777); Adrien Legendre (1752-1833); Louis Bertrand (1731-1812) e Carl F. Gauss( 1777-1855).
Após uma série de tentativas frustradas de demonstração do Postulado V, os matemáticos da primeira metade do século XIX chegam à conclusão de que o quinto postulado não era demonstrável a partir dos outros quatro. É exatamente nesse contexto que surge a Geometria Hiperbólica, com propriedades diferentes e inesperadas da Geometria Euclidiana, porém não impossíveis.
