A geometria nas series iniciais: uma analise sob a perspectiva da prática pedagógica e da formação de professores



NACARATO, Adair Mendes...et al. A geometria nas series iniciais: uma analise sob a perspectiva da prática pedagógica e da formação de professores/Adair Mendes Nacarato, Carmem Lucia Brancaglion Passos. São Carlos: EdUFSCar, 2003. 151p.

 

A Resenha que ora propomos, destaca dentro dos trabalhos desenvolvidos do pensamento geométrico, três aspectos fundamentais do conhecimento geométrico: o intuitivo, o experimental e o teórico.

 Pais (1996), afirma que para uma construção do conhecimento teórico geométrico, torna-se necessário tanto o recurso ás bases intuitivas quanto aquele dirigido a atividade experimental, em que o professor deve considerar ambos. Ainda nessa perspectiva, o autor distingue quatro elementos fundamentais na construção da aprendizagem da geometria, tais como: objetos, desenho, imagem mental e conceito. Esses aspectos e elementos devem possibilitar ao aluno o ensino da geometria como construção do conhecimento teórico. O referido autor destaca que, na geometria plana, o uso do desenho (identificado muitas vezes pelo aluno com o próprio conceito) é bem mais simples do que quando se trata de sua utilização na geometria espacial, onde a exigência do uso da perspectiva constitui-se em uma das maiores dificuldades experimentadas pelos alunos na aprendizagem dos conceitos geométricos.

Com relação à generalidade e a abstração dos conceitos geométricos, Pais (1996) enfatiza que eles são construídos lentamente. Em processo dialético envolvendo a influência do mundo físico e uma reflexão intelectual sobre este mundo. Nesse processo, o aluno recorreria ao que lhe estivesse mais próximo e disponível, entrando em cena as representações por objetos e desenhos e, posteriormente, pelas imagens mentais. De acordo com ele, a intuição tem relação com as imagens mentais “pois ambas apresentam não só certa disponibilidade de utilização como também a propriedade de serem essencialmente subjetivas". Nessa relação ressalta que a representação de um conceito só ganha significado se o sujeito já estiver em certo nível de formalização.

Uma pesquisa realizada sobre a situação do ensino e analisada por Passos (2000), tem por objetivo verificar com os alunos interpretavam e como representavam desenhos que sugerem formas e linhas usadas para indicar a profundidade de objetos geométricos. Essa foi aplicada a crianças de 4º serie, com idades de 9-10 anos. A tarefa constituiu na construção de modelos com o uso de material concreto (varetas e fita adesiva) baseados nos desenhos no papel.

Apos a realização da atividade pelos alunos, a professora retomou com a classe as diferentes maneiras de se representar um objeto espacial, dizendo que, algumas vezes, é possível ter em mãos o próprio objeto. Isso mostrou que os desenhos servem para muitas vezes ensinar conceitos de geometria importantes para a formação dos alunos e que a intervenção pedagógica do professor é fundamental para que o indivíduo consiga não apenas ler e interpretar representações planas de objetos, como realizar tais representações.

 Na pesquisa de Nacarato (2000), a professora propôs a uma classe de 1ª serie, com idade de 7-8 anos, a representação plana de um cubo, ela entregou uma folha de papel em branca para seus alunos e deixou um cubo disponível sobre a mesa, pedindo que os mesmos representassem. A atividade proposta rompe com a forma tradicional de apresentar os desenhos prontos para as crianças e, pelos resultados obtidos, pode-se constatar que elas, com a mediação do objeto real e da professora, conseguiram fazer seus próprios desenhos, sem a necessidade se buscar modelos em outros materiais didáticos.

A ressalva que o texto traz é que, a criança pode muitas vezes, não dispor da habilidade de desenho, mas isso não significa que ela não possua a imagem mental do objeto em questão. Tais discussões nos remetem as reflexões sobre a elaboração conceitual em geometria, de que natureza é o pensamento geométrico, em que medida os aspectos figurais interferem nessa elaboração.

Segundo FIischbein (1993), a denominação " conceito figural", que inclui tanto a figura como as propriedades intrínsecas a ela. Conceitos e imagens mentais são usualmente distinguidos nas teorias psicológicas. Em todas as teorias cognitivas atuais, conceitos e imagens são considerados duas categorias de entidades mentais basicamente distintas. O autor apresenta essa distinção por meio de exemplos de demonstrações geométricas. Nessas demonstrações usa-se certa quantidade de conhecimentos conceituais, informação figural e operações representações representadas figuralmente, lidando-se com entidades independentes, isto é com idéias abstratas (conceitos) e representações sensoriais (operações concretas).

O autor ressalta ainda que o propósito das figuras geométricas destaca algumas de suas características relacionadas à sua natureza conceitual. Observa em primeiro lugar que, no raciocínio matemático não nos referimos aos elementos de um objeto geométrico (pontos, lados, ângulos, triângulos propriamente ditos como objetos materiais ou desenhos). Em segundo lugar, somente em um sentido conceitual, pode-se considerar a perfeição absoluta das entidades geométricas: linhas, retas, círculos, quadrados, cubos, etc.

Em terceiro lugar, destaca que pontos, linhas, planos, não existem, não podem existir em realidade empírica. Em quarto lugar, todas as construções geométricas são representações gerais, tanto como o é todo conceito, e nunca copias mentais de objetos concretos particulares.

Por último, o autor destaca, o fato de as propriedades das figuras geométricas serem impostas ou derivadas de definições no domínio de certo sistema axiológico. Enfim, uma figura geométrica pode ser descrita como, intrínseca a ela, propriedades conceituais, não sendo ela própria, contudo, um mero conceito. Assim os objetos de investigação e manipulação no raciocínio geométrico são entidades mentais chamadas de conceitos figurais, que refletem propriedades espaciais e que ao mesmo tempo possuem qualidades conceituais.

Ele chama atenção, também, para a necessidade de se considerar com propriedades, três categorias de entidades mentais, a definição; a imagem e o conceito figural. O autor enfatiza que o conceito figural é uma realidade mental, é construção conduzida por raciocínio matemático no domínio da geometria, isento de quaisquer propriedades concretas sensoriais, embora revelador de propriedades figurais.

  Vale ressaltar, a importância do desenho e do objeto para a formação de imagens mentais e que essas são fundamentais para a formação do pensamento geométrico que é de natureza essencialmente conceitual. O ensino da geometria deve-se pautar pelo trabalho simultâneo com o objeto, o conceito e o desenho, destacando os aspectos figurais e conceituais das figuras geométricas.

 

 

 


Autor: Ludimila Souza Almeida


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