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INVESTIGANDO CONCEITOS NO ENSINO DE SEQUÊNCIAS, ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE ALAGOAS - UNEAL

CURSO DE MATEMÁTICA

CAMPUS I

Acácio Brito dos Santos

Antônio Magalhães de Oliveira

Eduardo Pedro dos Santos

Rafael Martins Correia

Van Clebson Marques de Queiroz

INVESTIGANDO CONCEITOS NO ENSINO DE SEQUÊNCIAS, ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE COM OS ALUNOS DA 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO NAS TURMAS A E B MATUTINOS DA ESCOLA SENADOR RUI PALMEIRA

Arapiraca-AL

2009

Acácio Brito dos Santos

Antônio Magalhães de Oliveira

Eduardo Pedro dos Santos

Rafael Martins Correia

Van Clebson Marques de Queiroz

INVESTIGANDO CONCEITOS NO ENSINO DE SEQUÊNCIAS, ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE COM OS ALUNOS DA 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO NAS TURMAS A E B MATUTINOS DA ESCOLA SENADOR RUI PALMEIRA

 

Arapiraca  AL

2009

AGRADECIMENTOS

A DEUS e a todos aqueles, que contribuíram, direta ou indiretamente para a concretização deste trabalho.

A UNEAL- Universidade Estadual de Alagoas que possibilitou estarmos cursando uma universidade.

Ao professor Francisco Aureliano por nos ter ajudado na realização deste trabalho e ajudarmos na nossa caminhada no ensino superior.

A Escola Senador Rui Palmeira por nos ter permitido fazer a pesquisa com os seus estudantes.

JUSTIFICATIVA

As sequências numéricas estão no cotidiano das pessoas, o rendimento da caderneta de poupança se for à taxa de juros constante forma uma PG. Falta a muitos estudantes à idéia de seqüência ou sucessão, como por exemplo, a seqüência dos dias da semana, a seqüência dos meses do ano. É importante desenvolvê-la na escola ressaltando a sua utilidade na vida. Muitos alunos não sabem diferenciar combinações de arranjos, não sabem que uma permutação simples nada mais é do que um arranjo em que se tomam todos os elementos. É necessário saber utilizar como na seguinte situação-problema: usando as 26 letras e os 10 algarismos conhecidos, quantas placas diferentes de automóvel podem ser feitas de modo que, em cada uma, existam três letras seguidas de quatro algarismos não repetindo nenhuma letra e nenhum algarismo? No ensino de probabilidade, que é uma parte da matemática, que facilmente se consegue compreender a sua utilidade, por exemplo: no lançamento de um dado não-viciado, resultado de um jogo de roleta, número de pessoas que ganharão na loteria, e se ver que muitos estudantes nem sabem a definição de probabilidade que nada mais é do que números de eventos favoráveis dividido pelo número de eventos possíveis.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A importância de desenvolver a Matemática é ressaltada nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (1998, p. 20):

Enfim, a aprendizagem na área de Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias indica a compreensão e a utilização dos conhecimentos científicos, para explicar o funcionamento do mundo, bem como planejar, executar e avaliar as ações de intervenção na realidade.

E também nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (1998, p. 96):

Compreender conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas, e aplicáveis a situações diversas no contexto das ciências, da tecnologia e das atividades cotidianas.

E também no Artigo 35 inciso III da Lei de Diretrizes e Bases:

III- a compreensão dos fundamentos científicos tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina.

OBJETIVO

Analisar a aprendizagem de alguns conceitos matemáticos, em especial, seqüência, análise combinatória e probabilidade nas 3ª séries A e B matutinos da Escola Estadual Senador Rui Palmeira pesquisamos a forma que esse estudo pode contribuir no dia a dia de cada um.

METODOLOGIA

Foi aplicado um questionário com 10 questões abertas a 5 alunos do 3º A e a 5 alunos do 3º B matutinos da Escola Estadual Senador Rui Palmeira, os estudantes foram escolhidos pelos professores que estavam presentes nas salas de aula.

A PESQUISA

O trabalho aqui apresentado é um dos resultados da pesquisa "Investigando conceitos no ensino de sequências, análise combinatória e probabilidade com os alunos da 3ª série do ensino médio nas turmas A e B matutinos da Escola Senador Rui Palmeira" que foi desenvolvida durante os meses de Outubro e Novembro de 2009, por cinco universitários do curso de Matemática Licenciatura Plena da Universidade Estadual de Alagoas. O instrumento utilizado foi um questionário de 10 questões abertas.

Instrumento

1-Em que você pensa ao ouvir a palavra sequência?

2-O que determina que uma sequêcia seja classificada como Progressão Aritmética e Progressão Geométrica?

3-O que você entende por:

a)Progressão Aritmética

b)Progressão Geométrica

4-Escreva uma utilidade de P.A. e P.G.no nosso dia a dia.

5-Você já ouviu a palavra fatorial?

a) Defina

b) Dê um exemplo.

6-Para você, o que é permutar?

7-Qual a diferença entre arranjos e combinação?

8-De que você lembra quando ouve a palavra probabilidade?

9-Para que serve a probabilidade?

10-Em sua opinião, a probabilidade só é utilizada na matemática? Por quê?

Análise dos dados

ØAnálise das respostas da questão 1

Os alunos ainda não têm uma certeza definida do que é esperado, quando se fala em seqüência, tendo uma definição aberta nas conclusões entendendo, respondendo que seqüência é apenas uma ordem de números seja crescente ou decrescente. Alguns alunos se aprofundaram mais do assunto e quanto à seqüência puderam definir com mais clareza até relacionar com PA e PG de forma mais nítida, mas alguns pensam que seqüência é somente PA e PG.

ØAnálise das respostas da questão 2

De acordo com as respostas dos alunos, podemos observar que muitos deles associam PA e PG apenas a somar e multiplicar. Houve alunos que não souberam definir, enquanto outros não definiram muito bem.

ØAnálise das respostas da questão 3

Na letra A, em relação a PA, notamos que vários alunos descreveram que ela é uma seqüência de um primeiro termo determinado e que aumentando conforme uma razão, outros alunos optaram em não responder. Na letra B, em relação a PG, descreveram a mesma definição, porém substituíram o termo que anteriormente era somado por outro termo chamado razão agora multiplicando pelo termo fixo da seqüência.

ØAnálise das respostas da questão 4

Como era esperado, os alunos não sabiam exemplificar o uso da PA e PG, no nosso dia-a-dia, já que muitos professores não trabalham esses termos com esta finalidade. Por outro lado, poucos alunos relacionaram PA e PG com juros simples e composto respectivamente, sendo o único exemplo citado pelos alunos.

ØAnálise das respostas da questão 5

Na letra A 40% dos entrevistados não responderam nada, e os 60% não conseguiram responder a definição desejada. Na letra B apenas 1 entrevistado não respondeu, o restante conseguiu exemplificar.

ØAnálise das respostas da questão 6

A maioria dos alunos associaram permutar como trocar algo, 1 aluno definiu como combinar algo, dos entrevistados apenas 1 aluno não soube definir.

ØAnálise das respostas da questão 7

A metade não respondeu, e a resposta mais citada foi que arranjos dependem da ordem e combinações não depende da ordem. Pode-se observar que eles não se interessam em saber os porquês e somente em aplicar as fórmulas e adquirir notas.

ØAnálise das respostas da questão 8

Os alunos tomaram a probabilidade como um resultado previsível de acontecer, alguns alunos até definiram não de forma eloqüente, mas esclarecedora citando até alguns exemplos. Pouquíssimos alunos deixaram dúvidas em suas indagações e em um caso, o aluno comparou probabilidade com a Matemática e Biologia já que ela é usada em ambos os casos.

ØAnálise das respostas da questão 9

A análise dos resultados obtidos constatou que a maioria dos alunos entende que probabilidade serve para analisar as possibilidades de determinado evento acontecer em determinada situação.

ØAnálise das respostas da questão 10

De acordo com os resultados 70% dos entrevistados responderam que a probabilidade não é apenas utilizada na matemática, e a maioria deles citaram que ela também é usada na Biologia. Dos entrevistados 20% não responderam e 10% dos entrevistados responderam que é apenas utilizada na matemática.

A seguir apresentam-se as definições das expressões que estão no questionário, definições retiradas do dicionário da língua portuguesa de Aurélio Buarque de Holanda Ferreira, e do livro de Matemática volume único do ensino médio de Luiz Roberto Dante.

Seqüênciaè Ato ou efeito de seguir, seguimento, continuação, série, sucessão. Abaixo vêm citadas definições de alguns tipos de sequências matemáticas.

ØSeqüência alternadaè Aquela em que os termos são alternadamente positivos e negativos.

ØSeqüência convergenteè Seqüência infinita que tem um limite.

ØSeqüência divergenteè Seqüência infinita em que os termos, em módulo, tendem para o infinito.

ØSeqüência finitaè A que tem um número finito de termos.

ØSeqüência infinitaè Função de uma variável inteira positiva cujo domínio não é limitado à direita.

ØSeqüência limitadaè A que tem um supremo e um ínfimo.

Progressão Aritmética (PA) è É toda seqüência de números na qual a diferença entre cada termo (a partir do segundo) e o termo anterior é constante. Essa diferença constante é chamada razão da progressão e é representada pela letra r.

Progressão Geométrica (PG)è É toda seqüência de números não-nulos na qual é constante o quociente da divisão da cada termo (a partir do segundo) pelo termo anterior. Esse quociente constante é chamado razão (q) da progressão. Ou seja, uma progressão geométrica é uma seqüência na qual a taxa de crescimento relativo de cada termo para o seguinte é sempre a mesma.

Fatorialè Produto dos números naturais desde 1 até o inteiro n, representado por n!.

Permutarè Dar mutuamente; trocar.

Arranjosè São agrupamentos ordenados diferentes que se podem formar com p dos n elementos dados.

Combinaçõesè São subconjuntos com exatamente p elementos que se pode formar com os n elementos dados.

Probabilidadeè Número positivo e menor que a unidade, que se associa a um evento aleatório, e que se mede pela freqüência relativa da sua ocorrência numa longa sucessão de eventos. Abaixo vêm as definições de alguns tipos de probabilidade.

ØProbabilidade complementarè A probabilidade de um acontecimento não se realizar.

ØProbabilidade compostaè A de realização de um evento composto; probabilidade conjunta.

ØProbabilidade condicionadaè A de um evento aleatório cuja realização depende da de outros.

ØProbabilidade conjuntaè Probabilidade composta.

ØProbabilidade termodinâmicaè Número de microestados de um sistema compatíveis com um mesmo macroestado desse sistema.

ØProbabilidade totalè A de um evento aleatório cuja realização é, indiferentemente, a dos eventos de um conjunto determinado.

CONCLUSÃO

Foi possível verificar que os assuntos de sequências, análise combinatória e probabilidade foram lecionados aos estudantes, visto que em cada pergunta a maioria respondiam, mesmo tendo sido respostas de um nível coloquial estavam relacionadas ao conteúdo. Porém vale a pena ressaltar que as respostas não chegaram ao nível esperado, pois foi possível observar que não sabem que seqüência não é somente PA e PG. Com relação às questões de análise combinatória eles sabem o assunto só não sabem se expressar muito bem e foi o assunto que mais houve dificuldade para responder, em relação às questões de probabilidade eles se saíram bem. Com base no que foi anteriormente dito pode-se observar que os alunos têm uma base nos três assuntos.

REFERÊNCIAS BILIOGRAFICAS

Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.

Parâmetros Curriculares Nacionais Mais: Matemática. Secretaria de Educação Médio. Brasília: MEC/SEM, 1998.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática Volume único ensino médio 1ª edição, editora ática.

MARCONDES, GENTIL e SÉRGIO, Matemática série novo ensino médio, edição compacta volume único 1ª edição, editora ática.

Autor: Antonio Magalhães De Oliveira

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