Sequências
Conceito de Sequências
Na Lista de chamadas de uma classe, o nome de cada aluno está associado a um número natural não-nulo.
1. Adegesto Pataca
2. Benedito Autor da Purificação
3. Chananeco Vargas da Silva
4. Chevrolet da Silva Ford
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.
40. Zélia Tocafundo Pinto
Nessa Ordem associamos os números naturais 1,2,3,4...,40 aos elementos do conjunto B, dos alunos, de modo que cada um dos elementos ---1,2,3,4,----esteja associado a um único elemento de B, estamos estabelecendo uma sequências, em que:
* o número 1 é associado ao primeiro elemento da sequência;
* o número 2 é associado aosegundo elemento da sequência;
* o número 3 é associado ao terceiro elemento da sequência;
* o número 4 é associado ao quarto elemento da sequência;
...
* o número 40 é associado ao quadrigésimo elemento da sequência;
Ao representarmos uma seqüência numérica devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de seqüências numéricas:
? (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ) é uma seqüência de números pares positivos.
? (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...) é uma seqüência de números naturais.
? (10, 20, 30, 40, 50...) é uma seqüência de números múltiplos de 10.
? (10, 15, 20, 30) é uma seqüência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.
Essas seqüências são separadas em dois tipos:
? Seqüência finita é uma seqüência numérica na qual os elementos têm fim, como por exemplo, a seqüência dos números múltiplos de 5 maiores que 5 e menores que 35.
? Seqüência infinita é uma seqüência que não possui fim, ou seja, seus elementos seguem ao infinito, por exemplo: a seqüência dos números naturais.
Em uma seqüencia numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a1, o segundo termo é a2, o terceiro a3 e assim por diante. Em uma seqüência numérica finita desconhecida, o último elemento é representado por an. A letra n determina o número de elementos da seqüência.
(a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ) seqüência infinita.
(a1, a2, a3, a4, ... , an) seqüência finita.
Para obtermos os elementos de uma seqüência é preciso ter uma lei de formação da seqüência. Por exemplo:
Determine os cinco primeiros elementos de uma seqüência tal que an = 10n + 1, n N*
a1 = 101 + 1 = 10 + 1 = 11
a2 = 102 + 1 = 100 + 1 = 101
a3 = 103 + 1 = 1000 + 1 = 1001
a4 = 104 + 1 = 10000 + 1 = 10001
a5 = 105 + 1 = 100000 + 1 = 100001
Portanto, a seqüência será (11, 101, 1001, 10001, 100001).
Autor: Mateus Mamede Mousinho
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