DIDÁTICA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA MATEMÁTICA: compreensão da resolução proposta por alunos do Ensino Médio



FUNDAÇÃO JOSÉ AUGUSTO VIEIRA
FACULDADE JOSÉ AUGUSTO VIEIRA
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA







ALEX SANDRO DA CRUZ SILVA








DIDÁTICA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA MATEMÁTICA: compreensão da resolução proposta por alunos do Ensino Médio











Lagarto
2010
ALEX SANDRO DA CRUZ SILVA


















DIDÁTICA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA MATEMÁTICA: compreensão da resolução proposta por alunos do Ensino Médio



Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como pré-requisito parcial para obtenção do grau de Licenciado em Matemática, na Faculdade José Augusto Vieira.


Profº Esp Edilson de Araújo Santos







Lagarto
2010
ALEX SANDRO DA CRUZ SILVA





DIDÁTICA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA MATEMÁTICA: compreensão da resolução proposta por alunos do Ensino Médio



Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Licenciatura em Matemática, da Faculdade José Augusto Vieira, como pré-requisito para obtenção parcial do título de licenciado em Matemática.






Lagarto/SE, 20 de Dezembro de 2010






















A meu pai, Antonio que apesar de não estar mais
entre nós, acredito que está muito feliz por
mais essa conquista.
Este trabalho deve muito a algumas pessoas, por diversas razões, então eu gostaria de agradecer principalmente:
A DEUS, por ter me dado todas as bênçãos necessárias, alem de tudo, saúde, força para aguentar as madrugadas em claro e muita coragem para prosseguir sempre em frente.
A meus familiares por ininterruptamente me incentivar nos estudos e, consequentemente, na busca do conhecimento, desde os mais afastados até os mais próximos, como é o caso de minha Avó Alzira, que sempre me ajudou muito, principalmente financeiramente, com relação aos estudos.
A minha mãe Alair, forte e guerreira, me deu as melhores condições de vida, transformando-me em um verdadeiro cidadão, sabendo respeitar as diferenças, mesmo, às vezes, não concordando com elas.
A minha irmã Elysângela, que sempre se espelhou em mim de forma especial, sempre buscando um ponto de referência nas horas de dificuldade nos estudos, principalmente nos exercícios do colégio na disciplina de Matemática.
A minha filha Renata, saiba que com muito carinho sempre busquei dar o melhor de mim. Mesmo nos dias em que me esperava chegar da faculdade para ensinar-lhe a tarefa escolar, muitas vezes sonolenta, você é, foi e será minha maior motivação.
Aos meus amigos da faculdade, principalmente Adriana, Cleonice, Fernanda, Josenilton, José Felipe, Riviane e Samiellen os sábados à tarde nos reservou mais que partilha de conhecimento, os levarei comigo eternamente.
Aos colegas que, por motivo maior, não conseguiram continuar na luta para concluir o curso, deixando uma enorme lacuna em nossas lembranças.
A minha professora Miraildes, exemplo a ser seguido, me convenceu a fazer Matemática e não Física.
Ao professor, mais que orientador, um verdadeiro amigo, Edilson de Araújo Santos, que acreditou em mim e em meu trabalho desde a elaboração até a conclusão do meu TCC.
A minha professora Maria Cristina que me auxiliou profundamente em meu projeto, quando sentia muitas dificuldades, ela com muita paciência dava a sua parcela de contribuição.
A todos os meus professores da faculdade, em especial o professor Hélio, esclareceu infinitas duvidas sempre disposto a ajudar e com certeza sempre procurei me espelhar nele como profissional.
Ao pessoal que compõe a instituição José Augusto Vieira, pela colaboração e compreensão em diversos momentos.
A todos agradeço, profundamente, e dedico o resultado do trabalho. MUITO OBRIGADO!







































O que para alguns é um problema para outros é um
exercício e para alguns outros uma distração.
(Anônimo)
RESUMO


Com a finalidade de analisar as dificuldades apresentadas por alunos do 2º ano do Ensino Médio com relação à Resolução de Problemas na Matemática, procurou-se abordar a importância dessa metodologia de ensino para um melhor desenvolvimento e entendimento da Matemática na sala de aula e principalmente no cotidiano do aluno. Visto que a Resolução de Problemas é um meio de por ênfase no aluno e em seus pensamentos, se, convenientemente desenvolvida, pode contribuir para incentivar a sua criatividade, tornando a prática educativa matemática mais significativa. Para isso, este trabalho foi baseado em algumas concepções de Souza (2009), Smole e Diniz (2001), Polya (1995), Dante (1989), D?Ambrósio (2001) na qual apontam as Resoluções de Problemas como metodologia e também os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Analisou-se a deficiência encontrada por esses alunos a respeito ao uso demasiado da simbologia matemática, que de certa forma constrói uma barreira entre teoria e a prática. Por fim, foi realizada uma pesquisa de campo, na qual foi apresentada uma lista com cinco problemas relativos a situações encontradas no dia-a-dia do aluno. De forma a tentar apresentar e esclarecer as questões pertinentes ao uso das Resoluções de Problemas como recurso eficaz para a aprendizagem matemática.
Palavras-chave: Ensino Médio. Metodologia de Ensino. Resolução de Problemas.










ABSTRACT


With the aim of analyzing the difficulties presented by students of 2nd grade of high school in relation to problem solving in mathematics, it was tried to relate the importance of this teaching methodology for a better development and understanding of mathematics in the classroom and especially in the student?s daily activities. Since troubleshooting is a means of giving emphasis for the student and his/her thoughts, if properly developed can help to encourage his/her creativity, becoming mathematics educational practice more meaningful. For that, this work was based on some Souza?s (2009), Smole?s and Diniz?s (2001), Polya?s (1995), Dante?s (1989), D'Ambrosio?s (2001) conceptions in which resolutions of problems are pointed as methodology and the National Curriculum Parameters (PCNs). It was analyzed the deficiencie found by the students regarding the use of math symbology, which somehow builds a barrier between theory and practice. Finally, it was done a field survey, in which was presented a list of five problems related to situations found into the student?s every day activities. In order to try to present and clarify the questions regarding the use of the Troubleshootings as an effective tool for learning mathematics.
Keywords: High School Teaching. Teaching Methodology. Troubleshooting.











SUMÁRIO


RESUMO
LISTA DE TABELAS 11
1 INTRODUÇÃO 13
2 MATEMÁTICA: disciplina problemática? 15
2.1 Educação Matemática e as mudanças no ensino 16
2.2 A Resolução de Problemas como proposta de ensino 17
2.3 A Matemática na escola 20
3 O "X" DA QUESTÃO 23
3.1 Linguagem matemática 23
3.2 Representações simbólicas: usos e abusos 25
4 METODOLOGIA 28
4.1 Contexto da pesquisa 28
4.1.1 Colégio Estadual Profº Abelardo Romero Dantas (Polivalente) 29
4.1.2 Colégio Estadual Sílvio Romero 30
4.2 Os sujeitos da pesquisa 31
4.2.1 Os alunos 31
4.2.2 Os professores 33
4.3 Instrumentos de coleta de dados 34
5 ANÁLISE DOS DADOS 35
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS 40
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 42
ANEXOS 45


















LISTA DE TABELAS


Tabela 01: Relação dos problemas escolhidos por escola analisada 36
Tabela 02: Relação de acertos do problema 1 36
Tabela 03: Relação de acertos do problema 2. 37
Tabela 04: Relação de acertos do problema 3 38
Tabela 05: Relação de acertos do problema 4 38
Tabela 06: Relação de acertos do problema 5 39















1 INTRODUÇÃO


A aprendizagem da matemática nas séries do Ensino Médio, muitas vezes, se torna complicada devido a uma deficiência adquirida nas séries do Ensino Fundamental baseado na repetição de conceitos e consequentemente de memorização. A realização cansativa de contas e aplicações de fórmulas faz com que o aluno aja de forma mecanizada desfavorecendo sua criatividade e vontade de aprender.
Isso não é diferente quando tratamos de resolução envolvendo problemas matemáticos, o aluno se prende a esse artifício de fórmulas e acaba não desenvolvendo fatores cruciais que são o seu raciocínio lógico, a busca de formas alternativas e diversificadas e, às vezes, até menos complicada de resolução desses problemas.
A questão fundamental proposta neste trabalho visa compreender as dificuldades apresentadas por alunos do 2º ano do Ensino Médio em relação às resoluções de problemas matemáticos. Muitos esforços estão sendo feitos para tornar a Matemática mais prazerosa, pois sempre houve muita dificuldade para ensiná-la. A relação entre professor e aluno é um fator importante para uma maior integração desse aluno para com a Matemática, assim se faz pertinente esta análise.
Ter as habilidades necessárias para ler, compreender e saber resolver qualquer tipo de problema são requisitos fundamentais para o conhecimento de qualquer área de atuação. Santos (2005) considera que no ensino e aprendizagem da matemática, os aspectos lingüísticos precisam ser considerados inseparáveis dos aspectos conceituais para que a comunicação e, por extensão, a aprendizagem aconteçam.
Smole e Diniz (2001) referem-se à Resolução de Problemas como uma situação na qual o aluno aprende matemática, desenvolve procedimentos, modos de pensar, desenvolvem habilidades básicas como verbalizar, ler, interpretar e produzir
textos em diferentes áreas do conhecimento que podem estar envolvidas em uma situação.
Uma melhoria para esses aspectos é que a prática de Resoluções de Problemas seja mais presente e contextualizada nas aulas de matemática, fazendo o aluno pensar mais e diminuir as deficiências adquiridas ao longo de sua jornada de estudos. De tal forma, essa prática pode dar um subsídio importante em diversos fatores, ou seja, gerar uma melhor compreensão do problema proposto, facilitando o afrontamento desse após a sua interpretação e obter diversas resoluções para um mesmo problema. O emprego dessa prática poderá ajudar o aluno, não só em sala de aula, como também em seu cotidiano quando se deparar com diversas situações-problemas.
O desenvolvimento dessa pesquisa tem por finalidade verificar e, consequentemente, de mostrar as dificuldades apresentadas por alunos do 2º ano do Ensino Médio em relação à Resolução de Problemas Matemáticos, inicialmente de cunho bibliográfico, baseadas em consultas de livros, artigos e teses. Com o objetivo de verificar a eficácia e aplicabilidade da didática da Resolução de Problemas, fez-se também uma pesquisa de campo realizada com os alunos do 2º ano do Ensino Médio de duas escolas públicas da cidade de Lagarto ? SE. As análises têm características qualitativas.
Toda essa pesquisa, a respeito de Resolução de Problemas matemáticos, está fundamentado em teorias de Souza (2009), Smole e Diniz (2001), Polya (1995) e Dante (1989), todos explanam a importância de integrar essa metodologia de ensino a fim de melhorar o ensino-aprendizagem.
Esse tipo de abordagem na área da Educação não é inovadora, tanto é que Bicudo (2005), D?Ambrósio (2001), Panizza (2006), Santos (2005) e os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN?s) explicam muito bem o valor que tem a Resolução de Problemas e a sua importância para que os alunos obtenham sucesso principalmente nas aulas de matemática.
Delineado em capítulos, o texto monográfico apresenta a introdução, em seguida a fundamentação teórica dividida em dois capítulos que tratam da problemática do ensino-aprendizagem da matemática e da sua linguagem, em seguida é exposta, de forma pormenorizada, a metodologia qualitativa ora em voga, dá-se destaque especial a análise dos dados coletados na pesquisa e por fim expõe-se as considerações finais na qual busca-se atender aos objetivos propostos.

















2 MATEMÁTICA: disciplina problemática?


No ponto de vista dos alunos e do público em geral, a Matemática sempre foi vista como uma disciplina complicada, no entanto, poucos percebem a importância dela em nossas vidas e que, de certo modo, estamos rodeados de inúmeras atividades envolvendo a Matemática no nosso dia-a-dia.
Geralmente a dificuldade com a Matemática fica mais presente quando vamos prosseguindo em nossa educação escolar institucional. As dificuldades podem se apresentar de diversas maneiras, tais como na Resolução de Problemas que propõe um raciocínio mais coerente pelo simples motivo de não existir uma regra prática que seja aplicada a todos os problemas de um modo geral.
É nesse sentido, que a resolução dos problemas matemáticos pode estimular a curiosidade dos alunos no aspecto da aprendizagem e motivá-los a se interessarem pela Matemática, de modo que ao tentarem resolver os problemas eles aprimorem sua criatividade e o seu raciocínio lógico, ampliando os seus conhecimentos matemáticos.
Mas, o importante não é saber resolver certo tipo de problema, e sim ter uma mínima idéia do que venha a ser um. Para Van de Walle apud Allevato & Onuchic (2004, p.221), "um problema é definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os estudantes não têm métodos ou regras prescritas ou memorizadas, nem a percepção de que haja um método específico para chegar à solução correta". Salientamos que um problema consiste em tudo aquilo que não conseguimos resolver, mas que gostaríamos de fazer. Por isso, quando um aluno não consegue resolver um problema matemático, não quer dizer que ele não saiba matemática, nesse caso podem existir inúmeros fatores que contribuam para isso, sendo um deles o fato de não conseguir entender corretamente o problema proposto que pode ser derivado de uma má interpretação de texto pelo acontecimento da falta de hábito da leitura ou até mesmo não conseguir encontrar uma maneira de obter a resolução.
É natural que ocorra algumas soluções incorretas, já que para o processo de Resolução de Problemas matemáticos, os alunos serão instigados a expressar livremente a sua maneira de pensar. Isso não quer dizer que a solução incorreta para um tipo de problema não gere um novo momento de aprendizagem que possa ser empregado posteriormente, pois somente pelo fato de haver a tentativa de resolver, o aluno está adquirindo novas estratégias para problemas que venham a surgir no futuro.


2.1 Educação Matemática e as mudanças no ensino


Novas metodologias tais como: a História da Matemática, modelagem, materiais concretos e Resolução de Problemas, colocados na forma de dinamizar o processo afim de sanar as deficiências de alunos e professores no que concerne ao ensino e aprendizagem da disciplina, são de certo modo desafiadoras, pois

Aprender Matemática de uma forma contextualizada, integrada e relacionada a outros conhecimentos traz em si o desenvolvimento de competências e habilidades que são essencialmente formadoras, à medida que instrumentalizam e estruturam o pensamento do aluno, capacitando-o para compreender e interpretar situações, para se apropriar de linguagens específicas, argumentar, analisar e avaliar, tirar conclusões próprias, tomar decisões, generalizar e para muitas outras ações necessárias à sua formação. (BRASIL, 2002, p. 111).

Mesmo com as novas metodologias contribuindo para o aprendizado, vale ressaltar que muitas vezes a dificuldade no aprender do aluno está ligado a uma deficiência adquirida em relação a interpretações de textos. Nas aulas de matemática, os alunos estão acostumados a resolverem os problemas onde no enunciado aparecem visivelmente as informações numéricas, pois para eles facilita mais sua compreensão. Frequentemente atribui-se a essa deficiência, a falta de leitura compreensiva, necessária para as interpretações dos enunciados, onde os dados aparecem implícitos em forma de texto.
A construção do saber nas aulas de matemática exige uma análise rigorosa com relação ao ensino e a aprendizagem, pois é muito importante que a didática abordada pelo docente seja a mais compreensível, fazendo com que o aluno não crie uma aversão à matemática devido a complicações submetidas pelo professor, que podem ser evitadas. Valendo-se de várias hipóteses, constata-se que o

[...] interesse principal da didática é estudar e descrever as condições necessárias para facilitar e otimizar a aprendizagem, por parte dos alunos, dos conteúdos de ensino da matemática. Ocupa-se, então, de estudar os sistemas didáticos: aluno, professor, saber e as inter-relações entre esses componentes dentro de um contexto caracterizado pela intencionalidade de incidir sobre os conhecimentos anteriores dos alunos para fazê-los progredir nos saberes que a escola tenta transmitir. (PANIZZA, 2006, p. 48)

Dessa forma, a didática matemática pode facilitar o aprendizado dos educandos, favorecendo a compreensão dos problemas e, consequentemente, nas respostas. Não se descarta também o aprendizado matemático adquirido pelo aluno que será fundamental para uma maior constituição de seu aprendizado.


2.2 A Resolução de Problemas como proposta de ensino


Atualmente, todos os alunos, seja da educação básica ou até mesmo do nível superior, são estimulados a resolverem problemas matemáticos, com relação a alunos do Ensino Médio isso não é diferente. Esse tipo de procedimento, se mal trabalhado, pode contribuir muito para o insucesso no rendimento escolar. De modo geral, os trabalhos realizados em sala de aula, muita vezes são exercícios repetitivos que servem como um complemento para a fixação de um assunto que foi estudado, eles servirão como base para alguns exemplos exposto pelo professor, sendo assim, os procedimentos utilizados ficarão memorizados mecanicamente, não estimulando a sua criatividade na elaboração de novos métodos para a resolução do problema.
Para isso, a Resolução de Problemas como uma metodologia de ensino, tem que auxiliar o discente para além de uma formação de conceitos, permitindo que ele desenvolva estratégias de resolução antes de usar uma linguagem matemática convencional. O incentivo para as resoluções de problemas matemáticos estimula o desenvolvimento de capacidades essenciais ao pensamento crítico do aluno. Pensamentos esses que vão se deparar com situações que exigirão atitudes ativas juntamente com esforços para alcançar suas próprias respostas e conhecimentos.
Ao se falar em resoluções de problemas, logo vem ao pensamento o que venha ser um problema, principalmente quando se refere à Matemática. Sobre esses aspectos Dante (1989), afirma que um problema é qualquer situação que exija o pensar do sujeito para solucioná-lo e que problema-matemático é qualquer situação que exija a maneira matemática de pensar em conhecimentos matemáticos para solucioná-la. Com relação à concepção didática sabe-se que o

[...] essencial na aprendizagem matemática é construir o sentido dos conhecimentos e que a resolução de problemas é uma atividade indispensável [...] na reflexão sobre o que foi feito: os procedimentos empregados e os conhecimentos envolvidos devem converter-se em objeto de reflexão. [...] Essa atividade reflexiva enriquecerá, reciprocamente, as futuras resoluções de todos os alunos. (PANIZZA, 2006, p.113)

Muitas vezes, confunde-se exercício com problema, é preciso saber diferenciar um do outro para obter resoluções próprias para cada um deles, na maioria dos casos eles são aplicados como se fossem um só. O exercício é uma atividade utilizada para treinar o que já foi aprendido, usando algum tipo de conhecimento matemático adquirido pelo aluno. Já o problema é necessário um raciocínio mais complexo envolvendo uma invenção ou até mesmo a criação de respostas significativas para cada situação.
Ainda que boa parte da Matemática se destine a aplicação de algoritmos para resolver problemas, vivemos hoje em uma era circulada por invenções eletrônicas que facilita a resolução desses problemas, mas no que diz respeito à aprendizagem, com o manuseio desses artifícios eletrônicos o que seria responsável a ensinar, faz com que a utilização desses algoritmos seja meramente mecanizada, deixando de lado as utilizações de estratégias adequadas. É desse modo que adotando

[...] um ponto de vista baseado em estratégias, teremos de nos haver com algumas questões críticas: 1) Que técnicas empregaremos na resolução de problemas? 2) Que estratégias de resolução de problemas empregaremos na matemática escolar? e 3) De que maneira poderemos incentivar a resolução de problemas na sala de aula? (KRULIK; REYS, 1997, p. 189)

Nessa mesma linha de pensamento, os mesmos autores Krulik e Reys (1997) afirmam que para se obter sucesso na Resolução de Problemas, é importante a elaboração de estratégias a serem seguidas, na qual eles tratam de 5 estratégias que poderiam muito bem serem ensinadas nas escolas, que são:

Tentativa-e-erro: envolve simplesmente a aplicação das operações pertinentes às informações dadas. Padrões: considera casos particulares do problema, generalizando-se a partir desses casos, chega-se à solução. Resolver um problema mais simples: pode envolver a resolução de um "caso particular" de um problema, ou um recuo temporário de um problema complicado para uma versão mais resumida. Trabalhar em sentido inverso: essa estratégia difere das anteriores, pelo fato de partir do objetivo, ou do que deve ser provado, e não dos dados. Simulação: freqüentemente, a solução de um problema compreende preparar e realizar um experimento, coletar dados e tomar uma decisão baseada numa análise dos dados. (KRULIK; REYS, 1997, p. 189, grifo nosso)
Através dessas estratégias, o aluno se sentirá muito mais seguro ao resolver um problema, de tal forma que, poderá em certos momentos facilitar a sua compreensão, ajudando-o a resolver problemas não só de mesma linha de dificuldades como os problemas muito mais complexos.


2.3 A Matemática na escola


Valendo-se do princípio de que a matemática ocupa o lugar da disciplina que mais reprova o aluno na escola, desde as séries iniciais. Vale ressaltar algumas expressões como forma de justificativa usada para explicar tal fato: "a matemática é difícil" ou ainda "a matemática é para poucos". O caso é que o aluno sabe que a disciplina é importante para o seu avanço escolar, pois, sem a aprovação em tal matéria ele acaba não prosseguindo para outra série, e acaba usando esses comentários para justificar os fracassos decorrentes com a disciplina, na qual por muitas vezes, sendo até aceitável pela comunidade escolar a reprovação em Matemática por ser uma matéria complexa para vários.
Por esse motivo, muitos alunos não conseguem relacionar os cálculos que realizam em seu cotidiano com o conjunto de regras usadas na escola. Principalmente com relação à Resolução de Problemas, esta é a maior dificuldade apresentada por esses estudantes. Para esse fato, Onuchic (1999, p. 211) defende a Resolução de Problemas como metodologia de ensino e afirma que "[...] o aluno tanto aprende matemática resolvendo problemas como aprende matemática para resolver problemas". Com isso, a prática de ensino nas escolas por meio da Resolução de Problemas se dá, em sua maioria, "[...] com a finalidade de verificar a aprendizagem e a aplicação de conceitos, algoritmos, propriedades e outros fatos da matemática" (LOPES; MANSUTI, 1994, p. 35).
Diante aos questionamentos, em relação à aprendizagem, o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) , mostra a realidade da educação nas escolas, não só em nossa região como em todo Brasil. Os números mostram situações de pouco crescimento, já que o IDEB é calculado de 2 em 2 anos, e tomando em consideração os números de 2005 à 2009 , observa-se que em 2005 o índice em Sergipe teve uma média de 3,3, em 2007 obteve 2,9 já em 2009 obteve 3,2, sendo a média nacional de 3,5. Pode-se dizer que, um dos fatores que contribuem consideravelmente com esses números é o alto índice de reprovação dos alunos em Matemática.
Desse modo, a Matemática, ao ser analisada pelos alunos como uma disciplina de difícil compreensão e também de pouca utilidade prática, certamente irá contribuir negativamente para o desempenho do raciocínio desse estudante, com isso:

O fracasso do ensino de matemática e as dificuldades que os alunos apresentam em relação a essa disciplina não é um fato novo, pois vários educadores já elencaram elementos que contribuem para que o ensino da matemática seja assinalado mais por fracassos do que por sucessos. (VITTI, 1999, p.19)

Muitas atitudes estão sendo pensadas para mudar a visão da Matemática principalmente nas escolas, que sempre foi considerada o terror para os alunos. É natural encontrar um estudante que tenha dificuldade na aprendizagem da matemática com relação às outras, porém muita das vezes os que têm mais afinidade com a matemática conseguem obter sucesso também em outras matérias e consequentemente incidem um bom relacionamento com os professores.
As dificuldades encontradas por alunos e professores no que diz respeito ao ensino-aprendizagem da matemática são várias e notórias. No caso do aluno, ele não consegue compreender a matemática que lhe é transmitida na escola, então, a partir daí vem à reprovação, quer seja somente nesta disciplina, ou num todo onde também pode destacar a matemática como parte integrante desse fracasso, ou então, mesmo que aprovado sentirá diversas dificuldades para aplicar seus conhecimentos adquiridos.
Já para o professor, muitas vezes consciente de não conseguir alcançar o seu objetivo, que é a aprendizagem do aluno, gerando resultados insatisfatórios, tende aperfeiçoar ainda mais o seu método de ensino através de encontros, conferências ou até mesmo cursos de qualificação profissional para encontrar novos elementos que busque melhorar o seu desempenho em sala de aula e consequentemente a visão do aluno para com a matemática.















3 O "X" DA QUESTÃO


3.1 Linguagem matemática


É muito comum comentários a respeito da matemática como sendo possuidora de uma linguagem abstrata ou até mesmo de difícil compreensão para os alunos da educação básica, fato motivado, muitas vezes por seu grau de complexidade, porém sabemos que essa mesma linguagem possui características próprias.
Muitas dificuldades encontradas para ler e compreender um texto que se utilize da linguagem matemática, por sua vez pode está correlacionada a uma deficiência adquirida nas séries iniciais, onde o aluno por sua vez não teve a oportunidade de resolver operações de uma forma concreta ou não se deparou com resoluções de problemas de uma forma mais ampla. O que pode ser observado é que nem sempre a Matemática apresenta-se numa forma contextualizada, ficando restrito o aparecimento dos números ou mesmo as operações. Sabe-se ainda que quanto antes o aluno for trabalhado no aspecto da linguagem matemática, ele terá um rendimento melhor quando chegar ao Ensino Médio. Dessa forma, quando não se passa por esse estágio começam a surgir inúmeras dificuldades a respeito das abstrações que são postas em questões na qual os alunos são submetidos a resolver.
Apesar de existirem diversos textos matemáticos onde a linguagem apresentada não seja a verbal, textos esses escritos com uma simbologia própria da matemática, para se ler e compreender tal texto é preciso conhecer as diversas maneiras em que ele pode ser escrito, e sobre esse aspecto se afirma que:

A dificuldade de ler e escrever em linguagem matemática, onde aparece uma abundância de símbolos, impede muitas pessoas de compreenderem o conteúdo do que está escrito, de dizerem o que sabem de matemática e, pior ainda, de fazerem matemática. (CARRASCO, 2001, p. 192).

A leitura de textos que envolvem a Matemática seja ela em sua conceituação, explicação de algoritmos ou ainda na Resolução de Problemas está além da compreensão somente das palavras, estabelece ao leitor uma compreensão muito mais interpretativa.
Com uma boa compreensão a respeito da linguagem que se é utilizada nos textos matemáticos, o aluno terá a oportunidade de tomar posição à frente de situações onde ele poderá fazer vinculações com conhecimentos adquiridos anteriormente. Dessa forma, a Resolução de Problemas

[...] é peça central para o ensino de matemática, pois o pensar e o fazer se mobilizam e se desenvolvem quando o indivíduo está engajado ativamente no enfrentamento de desafios. Esta competência não se desenvolve quando propomos apenas exercícios de aplicação de conceitos e técnicas matemáticas, pois, neste caso, o que está em ação é uma simples transposição analógica: o aluno busca na memória um exercício semelhante e desenvolve passos análogos aos daquela situação, o que não garante que seja capaz de usar seus conhecimentos em situações diferentes ou mais complexas. (BRASIL, 2002, p.112).

Quando a Resolução de Problemas é adotada como metodologia de ensino, é preciso deixar explícito que a escolha dessa opção não se restringe apenas em expor e resolver questões, mas que o entendimento de sua linguagem é muito importante, tanto na compreensão do problema como na concepção das resoluções encontradas, e quando o aluno não percebe a Matemática como linguagem estruturada na formalização de conceitos, ele não percebe os mecanismos de funcionamento.
3.2 Representações simbólicas: usos e abusos


Desde a antiguidade, o uso de representações simbólicas era frequente entre a humanidade, o seu uso era de utilidade na época para que os homens se comunicassem uns com os outros.
A Matemática por ser considerada uma Ciência que está presente em todas as outras, ela possui uma linguagem própria, e os que conseguem compreender os significados matemáticos é como tivesse aprendendo a ler e escrever em outra língua totalmente diferente da materna. Em relação a esses aspectos, coloca-se que

[...] o fato de a matemática ser uma linguagem (mais fina e precisa que a linguagem natural) que permite ao homem comunicar-se sobre fenômenos naturais, conseqüentemente, ela se desenvolve no curso da história da humanidade desde os "sons" mais elementares, e, portanto intimamente ligada ao contexto sociocultural em que se desenvolve ? por isso falamos em matemática grega, matemática hindu, matemática pré-colombiana. (D?AMBRÓSIO, 1986, p. 35)

Ao passar de várias décadas, essas simbologias foram se aperfeiçoando e se tornando mais frequentes. Hoje, esses símbolos também são usados como representações na matemática, a fim de informar a quem lê um problema matemático o significado de algo que poderia estar escrito em forma de texto. Mas, muitas pessoas não são conhecedoras dos diversos tipos simbólicos que são utilizados.
Seguindo essa mesma linha de raciocínio, se percebe que os recursos da comunicação são fundamentais para que alunos estacionem ou avancem diante de uma dificuldade encontrada.

A partir da associação entre a perspectiva metodológica de Resolução de Problemas e a comunicação, podemos verificar que o aluno, enquanto resolve situações-problema, aprende matemática, desenvolve procedimentos e modos de pensar, desenvolve habilidades básicas como verbalizar, ler interpretar e produzir textos em matemática. [...] Simultaneamente, adquire confiança em seu modo de pensar e autonomia para investigar e resolver problemas. (SMOLE; DINIZ, 2001, p. 95)

No que se refere ao uso desses aspectos simbólicos para a Resolução de Problemas matemáticos envolvendo alunos do Ensino Médio, existe uma enorme barreira, que é gerada, em certos casos, quando o professor aplica um problema usando diversas simbologias complicadas no enunciado das questões, ao ponto de vista do aluno. Esses problemas requerem que o aluno tenha a mesma visão abrangente do professor, que possui devido há vários anos de estudos e várias situações vivenciadas, criando assim uma dificuldade enorme nas interpretações de dados que poderiam muito bem ser evitadas. Para essa deficiência com relação às simbologias, observa-se que

A esta falta de pertinência se acrescenta o fato da fraca relação dos alunos ? nos primeiros anos de escolaridade ? com o sistema simbólico no qual a representação pretende se apoiar. É importante ter presente este tipo de dificuldades na hora de escolher uma forma não-convencional de representação na formulação de um problema. [...] como se a compreensão de textos matemáticos fosse uma "aplicação" de uma capacidade geral de leitura. (PANIZZA, 2006, p. 28)

O mau relacionamento apresentado pelo aluno hoje com as formas simbólicas, de certo modo, pode ser atribuído a um fraco desempenho que ele obteve nas séries iniciais, onde na verdade ele deveria ter construído uma base adequada nesse sentido, sendo assim, ele estaria bem mais preparado para enfrentar as possíveis dificuldades que deparasse posteriormente.
Outro fator relevante para a presença dessas dificuldades apresentadas pelos alunos é que na realidade, o que acontece muitas vezes não é aprendizado, ou seja, a procura do saber imediato os leva a uma forma mais facilitada de adquirir os conhecimentos necessários para resolverem os problemas, que é a famosa "decoreba", então é muito mais fácil para o aluno decorar fórmulas ou até mesmo regras de resolução para um tipo de exercício ou até mesmo um problema proposto pelo professor.
Os docentes de um modo geral, tanto das séries iniciais quanto das demais, nem sempre apresentam clareza em suas explanações em relação aos assuntos abordados, contribuindo para a procura desse saber imediato. Quando na maioria das vezes resolve uma situação para aquele momento, mas que, a longo prazo, cairá no esquecimento.
Há também alunos que por sua vez, copiam os conteúdos que estão no quadro para o seu caderno sem a mínima preocupação de entender o que estão copiando, e quando vão fazer uma atividade proposta pelo professor, recorrem ao que copiaram e simplesmente fazem uma repetição na aplicação de um modelo de solução apresentada pelo professor. Sobre esses aspectos citados acima Beatriz S. D?Ambrósio (1989) aborda dois pontos importantes.

Primeiro, alunos passam a acreditar que a aprendizagem de matemática se dá através de um acúmulo de fórmulas e algoritmos. Aliás, nossos alunos hoje acreditam que fazer matemática é seguir e aplicar regras. Regras essas que foram transmitidas pelo professor. Segundo, os alunos acham que a matemática é um corpo de conceitos verdadeiros e estáticos, do qual não se duvida ou questiona, nem mesmo nos preocupamos em compreender porque funciona. Em geral, acreditam também, que esses conceitos foram descobertos ou criados por gênios. (D?AMBRÓSIO, B., 1989, p. 1)

Uma das grandes preocupações dos professores é com a quantidade dos conteúdos a serem dados ao longo do ano letivo, sem considerar em muitas ocasiões a aprendizagem do aluno, prejudicando-o em sua formação por motivo de uma ementa a qual são submetidos a cumprir. Quando na verdade o que está em questão, não é simplesmente uma carga horária a cumprir, mas, o ensino-aprendizagem em relação a esses alunos.

4 METODOLOGIA


4.1 Contexto da pesquisa


Na intenção de analisar as dificuldades apresentadas com relação à aprendizagem da Resolução de Problemas matemáticos, opta-se pela realização de uma pesquisa qualitativa, que pode ser caracterizada pela

(a) a transitoriedade de seus resultados; (b) a impossibilidade de uma hipótese a priori, cujo objetivo da pesquisa será comprovar ou refutar; (c) a não neutralidade do pesquisador que, no processo interpretativo, vale-se de suas perspectivas e filtros vivenciais prévios dos quais não consegue se desvencilhar; (d) que a constituição de suas compreensões dá-se não como resultado, mas numa trajetória em que essas mesmas compreensões e também os meios de obtê-las podem ser (re) configuradas; e (e) a impossibilidade de estabelecer regulamentações, em procedimentos sistemáticos, prévios, estáticos e generalistas. (GARNICA, 2004, p. 86)

Foi feita uma pesquisa de campo em duas escolas públicas distintas, da rede estadual de ensino da cidade de Lagarto ? SE, houve a participação de 20 alunos do 2º ano do Ensino Médio, sendo que, dentre os 20 alunos participantes, subdividiu-se esse grupo em 10 alunos para cada escola. As escolas-campos que foram escolhidas para a realização da referida pesquisa foram o Colégio Estadual Profº Abelardo Romero Dantas, mais conhecido por Polivalente e o Colégio Estadual Sílvio Romero.


4.1.1 Colégio Estadual Profº Abelardo Romero Dantas (Polivalente)


O Colégio Estadual Profº Abelardo Romero Dantas (Polivalente) é situado na rua Pe. Álvares Pitangueira, mas por causa de algumas reformas em sua estrutura física e outras utilizações de seu prédio, ele encontra-se temporariamente em outro local, na Avenida Francisco Garcez, 248, também na cidade de Lagarto ? SE.
O Polivalente, no que diz respeito aos aspectos legais de sua criação, foi autorizado em 17 de agosto de 1978 e sua autorização para funcionamento da instituição deu-se em 13 de fevereiro de 1980, na zona urbana de Lagarto ? SE, com o decorrer do tempo passou de colégio profissionalizante para entidade de ensino científico, com o objetivo de preparar seus estudantes não apenas para a universidade, mas para a vida, transformando-os em cidadãos críticos.
Atualmente o colégio possui 1427 alunos matriculados em 33 turmas do Ensino Médio regular, sendo 506 alunos em 12 turmas de 1º ano, 589 alunos em 13 turmas de 2º ano e 332 alunos em 8 turmas de 3º ano.
Em sua estrutura física, observa-se: cantina, quadra de esportes, 2 pátios, portaria e recepção, 19 salas de aula, 1 biblioteca, laboratório de informática com 20 computadores todos com acesso à internet, laboratório científico, 5 sanitários acessíveis, sala de direção, sala de professores e secretaria.
Em relação aos equipamentos, a escola possui: televisão, videocassete, DVD, projetor de slides e retroprojetor, utilizados para melhorar a qualidade de ensino na qual todos se encontram em bom estado e funcionando nas mais perfeitas condições.


4.1.2 Colégio Estadual Sílvio Romero


O Colégio Estadual Sílvio Romero encontra-se localizado na Av. Coronel Francisco Garcez, foi fundada em 1924, sendo autorizada para seu funcionamento através da resolução nº 08/76, do conselho Estadual da Educação. A instituição passou por várias denominações, sendo hoje considerada uma das maiores escolas públicas do estado. Primeiramente foi criado com o nome de Grupo Escolar Sílvio Romero em 1924 durante a gestão do Governador Graccho Cardoso (1922-1926). Em 1976 foi transformado em Escola de 1º Grau Sílvio Romero, através do decreto Nº 3542/1976, ganhando uma nova sede na supra mencionada avenida onde funciona até os dias atuais. A instituição oferece Ensino Fundamental em nove anos, Educação Especial, Ensino Médio, com duração mínima de três anos e Ensino Médio na modalidade Normal.
O colégio possui uma clientela mista, pois seu corpo discente é formado por alunos oriundos da zona rural e urbana do município predominantemente, da classe média baixa. A escola possui 1731 alunos divididos em 49 turmas, sendo 605 alunos no Ensino Fundamental, 9 alunos na Educação Especial, 980 alunos no Ensino Médio e 137 alunos no Ensino Médio na Modalidade Normal.
O colégio dispõe de 90 professores, sendo 69 efetivos (tendo 66 com Nível Superior e 3 com Nível Médio) e 21 contratados, 11 executores de serviços básicos, 5 vigilantes, 13 oficiais administrativos, 9 merendeiros, totalizando 128 funcionários. Em relação às dependências físicas, ela possui: diretoria, coordenação, sala de professores, secretaria, 1 laboratório de informática, sala de recursos multifuncionais para AEE (Atendimento Educacional Especializado), biblioteca, sala de projeção, sala de reprografia, cozinha, quadra de esportes coberta, almoxarifado, depósito de material de limpeza, 1 recreio coberto, 3 áreas de circulação interna, 6 sanitários para funcionários, 9 sanitários dos alunos, sendo 2 para portadores de necessidades especiais, todos acessíveis e 19 salas de aula.
A instituição conta ainda com equipamentos como: aparelhos de televisão, 1 videocassete, DVDs, copiadoras, retroprojetores, episcópio, impressoras e 29 computadores, sendo 10 computadores para uso administrativo e 19 para uso dos discentes, todos com acesso à internet.
A coleta de dados foi realizada em 2 momentos distintos: no 1º momento, foi apresentado aos alunos de ambas as instituições uma lista com 5 situações-problemas, (ver anexo). Foi solicitado que resolvessem individualmente na sala de aula três dos cinco problemas propostos sem o auxílio de calculadora ou outros recursos tecnológicos.
No 2º momento, ficou acordado com os estudantes que eles apresentassem um plano de ação, onde deveria constar na resolução dos mesmos problemas do 1º momento, uma explicação na forma de texto, no qual teriam que informar como chegaram às respostas. A elaboração do plano de ação, a execução desse plano e a verificação das respostas dadas, foram analisadas com base na teoria de Resolução de Problemas adotada por Polya (1995).


4.2 Os sujeitos da pesquisa


4.2.1 Os alunos


Para entender as diversas relações dos alunos com a Matemática, sabemos que os seus erros são muitos, ainda que seja em uma única atividade escolar, observamos diversos caminhos tomados para solucionar uma situação-problema. Essas relações levam em consideração o meio em que esse aluno está inserido, sendo que ele pode não saber utilizar corretamente um algoritmo no âmbito escolar para resolver uma situação em que ele se encontre, todavia se por certa razão for pedido que resolva essa mesma situação de sua própria maneira, o aluno conseguirá muitas vezes resolver rapidamente qualquer situação.
Para esse propósito, os alunos têm uma forma de se julgarem inteligentes ou não inteligentes, que em sua concepção um aluno é dito inteligente, quando consegue resolver diversas situações reais aplicando algoritmos ensinados na sala de aula, já os que são ditos não inteligentes, são aqueles que não conseguem resolver as situações e consequentemente não consegue aprender a matemática de uma forma mais ampla.
Essas situações podem afetar de uma forma positiva os alunos que se julgam inteligentes como também pode afetar de uma forma negativa os alunos que se julgam não inteligentes ou que tenham dificuldade de compreensão, influenciando assim sua aprendizagem e a sua curiosidade em buscar novos caminhos que ainda não são conhecidos por eles.
Os alunos participantes da pesquisa mostraram-se, de certa forma, preocupados com a utilização dos algoritmos, sendo que por muitas vezes precisariam de fórmulas para obter as soluções dos problemas que, no momento em que estavam concentrados, muito deles não lembravam, por isso os que acabaram não lembrando as tais fórmulas, procuraram resolver tais situações da forma mais simples possível.
Isso dá a entender que, muitas vezes, mesmo não sabendo aplicar certos algoritmos para resolver diversas situações-problemas, há a possibilidade de se conseguir chegar à solução de uma forma diferenciada, forma essa onde o próprio aluno criará as suas estratégias, valendo-se de todo o conhecimento matemático por ele adquirido.



4.2.2 Os professores


O professor regente do Colégio Profº Abelardo Romero Dantas exerce a profissão de docência há pelo menos 5 anos, leciona na instituição desde que iniciou a sua vida profissional, sempre trabalhou no turno noturno, exerce além da docência outra profissão que é a de bancário no turno diurno.
O professor não se ver como docente, quando esteve nos bancos escolares como aluno, mas como sempre teve certa facilidade com a matemática, resolveu se inscrever em um vestibular para esta licenciatura ingressando na Universidade Federal de Sergipe (UFS), na qual permaneceu por 5 anos até a conclusão do curso.
Após concluir e se formar em licenciatura em matemática, o professor regente do Colégio Profº Abelardo Romero Dantas foi convocado pelo concurso público para professores, realizado pelo Estado de Sergipe, onde ele teria que lecionar a disciplina de matemática no mesmo colégio onde trabalha atualmente. No início começou ensinando a seis turmas da Educação de Jovens e Adultos do Ensino Médio (EJAEM), e posteriormente passou a ensinar também em séries do Ensino Médio regular.
Com relação ao professor regente do Colégio Estadual Sílvio Romero ele é docente da rede estadual desde 1986, mas no início lecionava em um colégio também da rede estadual situado no povoado Sobrado, que dista aproximadamente 7 km da cidade de Lagarto. Lá esteve num período de três anos, sempre lecionando nas 5ª e 8ª séries do Ensino Fundamental, posteriormente foi transferido para a cidade de Lagarto, mais precisamente foi ser docente do Colégio Estadual Sílvio Romero, iniciando em turmas de 6ª e 7ª séries também do Ensino Fundamental.
A partir de 1993 a 1995, o professor regente da referida instituição ficou somente com turmas de 7ª e 8ª séries e de 1996 a 2004 ele só lecionava em turmas de 8ª séries. Com tantas mudanças, não foi diferente em 2005 e 2006 quando passou a ensinar turmas do 1º ano do Ensino Médio regular e 1º ano Magistério, e por fim, de 2007 a 2010 passou a lecionar em turmas de 2º ano Magistério e 2º ano do Ensino Médio regular. Ele afirmou ainda que a escolha por ser docente não foi em sua vida profissional uma escolha sem opção e sim uma escolha por amor próprio à disciplina.


4.3 Instrumentos de coleta de dados


Foi elaborada uma lista de problemas (em anexo), que podem ser denominados como situações-problemas ou heurística , já que precisarão de uma forma mais complexas para se obterem as respostas, baseados em alguns livros didáticos, a fim de verificar as dificuldades apresentadas pelos alunos do Ensino Médio com relação às Resoluções de Problemas. O 1º e o 2º problema foram retirados do livro Matemática - Contexto e Aplicações volume único de Luiz Roberto Dante da editora Ática, 2004, situados na página 358 referentes ao assunto de Sistemas Lineares, o 3º e o 5º problema foram retirados do livro Matemática: volume único de Gelson Iezzi [et al.] da editora Atual, 2007, situados na página 149 referentes ao assunto de Progressões Aritméticas, e por fim, o 4º problema foi retirado do livro Componente Curricular: Matemática de Edwaldo Bianchini e Herval Paccola da 1ª série do Ensino Médio da editora Moderna, 2004, situado na página 202 referente ao assunto de Progressões Geométricas.





5 ANÁLISE DOS DADOS


A realização da pesquisa de campo, realizado em dois momentos, deu-se no dia 19 de Outubro de 2010 em ambas as instituições, contando com a colaboração dos respectivos professores regentes, que com muita gentileza concederam o tempo necessário para a aplicação da lista de problemas. Todos os alunos mostraram-se entusiasmados ao responder as questões. Observou-se que a prática de Resolução de Problemas como metodologia de ensino é pouco utilizada na sala de aula.
Apesar de todo o entusiasmo dos alunos, constatou-se uma preocupação por parte dos discentes em lembrar as fórmulas para realizar os cálculos, embora, todos os cálculos pudessem ser resolvidos sem a utilização das fórmulas, usando somente raciocínio lógico matemático.
O que se percebeu foi à escolha da maioria dos alunos pelas questões que apresentam textos mais curtos, percebendo assim, que eles não queriam ter a preocupação de ler as questões ou até mesmo, fazer as interpretações dos enunciados ou ainda poderiam pensar que, apesar do problema apresentar-se menor, poderia ser mais fácil. Conforme mostra as tabelas seguintes.









Tabela 01: Relação dos problemas escolhidos por escola analisada.

Relação
de
Problemas Colégio Est. Profº Abelardo Romero Dantas Colégio Estadual Sílvio Romero
Escolhida Porcentagem Escolhida Porcentagem
Problema 1 8 80% 9 90%
Problema 2 5 50% 4 40%
Problema 3 8 80% 7 70%
Problema 4 3 30% 5 50%
Problema 5 6 60% 5 50%
Fonte: Tabela elaborada a partir de dados coletados

Tabela 02: Relação de acertos do problema 1


Colégios Entrevistados Acertos Porcentagem
Colégio Est. Profº Abelardo Romero Dantas 5 62,5%
Colégio Estadual Sílvio Romero 7 77,8%
Total de Acertos 12 70,6%
Fonte: Tabela elaborada a partir de dados coletados
Como citado anteriormente com o problema 1, deu-se a entender, que este foi escolhido pela maioria dos alunos (ver tabela 01), por ser o menor enunciado e acharem o mais fácil, gerando várias resoluções e consequentemente também vários acertos, ficando com uma porcentagem acima da média de uma forma geral, apesar das respostas serem apresentadas de diversas maneiras, pois muitos utilizaram o raciocínio lógico. (tabela 02).


Tabela 03: Relação de acertos do problema 2.


Colégios Entrevistados Acertos Porcentagem
Colégio Est. Profº Abelardo Romero Dantas 1 20%
Colégio Estadual Sílvio Romero 1 20%
Total de Acertos 2 22,2%
Fonte: Tabela elaborada a partir de dados coletados


Poucos alunos se submeteram a responder o problema 2, talvez por ter um enunciado um pouco mais extenso. Dos que tentaram muitos erraram, alguns por falta de atenção e outros por falta de um plano de ação para executar a resolução do problema de forma coerente. Dessa forma, o que se percebeu foi o baixo rendimento para tal questão, conforme observado na tabela 03.



Tabela 04: Relação de acertos do problema 3


Colégios Entrevistados Acertos Porcentagem
Colégio Est. Profº Abelardo Romero Dantas 4 50%
Colégio Estadual Sílvio Romero 4 57,1%
Total de Acertos 8 53,3%
Fonte: Tabela elaborada a partir de dados coletados

Com relação ao problema 3, podemos afirmar que muito alunos tentaram resolver, mas não obtiveram êxito em suas respostas (ver tabela 04), apesar de utilizarem algumas fórmulas, analisando assim, que apesar da utilização das fórmulas, os discentes precisariam de um raciocínio mais elaborado para associar a relação entre os dias de treinamento e quantidade final em um certo período.

Tabela 05: Relação de acertos do problema 4


Colégios Entrevistados Acertos Porcentagem
Colégio Est. Profº Abelardo Romero Dantas 2 66,7%
Colégio Estadual Sílvio Romero 3 60%
Total de Acertos 5 62,5%
Fonte: Tabela elaborada a partir de dados coletados
Para o problema 4, em relação aos outros problemas, por ser o mais extenso, os alunos também procuram resolvê-lo, por se tratar para eles de um problema de fácil resolução. Mas o que realmente aconteceu, foi uma resolução incompleta, talvez por falta de entendimento do enunciado, que na verdade estava querendo uma quantia total e não uma quantia específica de um certo dia. Apesar das resoluções incompletas, o que se viu foi um bom desempenho diante da situação proposta pela questão (Tabela 05).


Tabela 06: Relação de acertos do problema 5


Colégios Entrevistados Acertos Porcentagem
Colégio Est. Profº Abelardo Romero Dantas 3 50%
Colégio Estadual Sílvio Romero 4 80%
Total de Acertos 7 63,3%
Fonte: Tabela elaborada a partir de dados coletados

E por fim, o problema 5, foi o que os alunos mais sentiram dificuldades para dar a resposta, embora pequeno, eles teriam que fazer alguns cálculos de conversão de medidas de comprimento para dar a resposta, que por sinal, obtiveram um resultado muito bom, ficando também a cima da média com relação aos problemas anteriores apresentados, conforme observado na tabela 06.


6 CONSIDERAÇÕES FINAIS


Após a realização desta pesquisa, observou-se que é primordial a importância de um novo ensinamento relacionado à Matemática, analisando ainda, que atualmente a Matemática é a disciplina que mais reprova na área da educação e que por sinal é rejeitada pela maioria dos alunos pelo motivo da difícil compreensão devido a sua abstração.
Ao se verificar os resultados realizados pela pesquisa de campo que foram demonstradas nos quadros, ficou comprovada a dificuldade apresentada pelos discentes a respeito das resoluções dos problemas matemáticos. Apesar de vários alunos tentarem solucionar as questões que eles achavam mais fáceis para o seu conhecimento, o que se percebeu foi que, uma grande parte dos alunos não atingiu com êxito o resultado esperado.
Deste modo, analisamos que é muito importante que o docente, inicie a prática da Resolução de Problemas matemáticos desde as séries iniciais, chegando ao propósito de fazer o aluno a usar a sua capacidade de raciocínio, obtendo uma visão mais ampla da Matemática, determinando assim, um ser muito mais crítico que não seja um mero resolvedor de questões.
Vale ressaltar ainda, que é de supra importância a introdução por parte do docente a este processo de ensinamento, como uma metodologia de ensino na sua prática em sala de aula, que juntamente a outras metodologias, irão ajudar aos alunos a entenderem melhor a Matemática ensinada na escola para ser aplicadas em seu cotidiano.
Para isso o professor deverá além de formular idéias, estimular os seus alunos a constituírem opiniões sobre questões relevantes a serem inicialmente pensadas para posteriormente serem também analisadas para uma discussão, gerando um ambiente democrático, no qual todos terão a sua parcela de contribuição.
Esperamos que, a partir das propostas apresentadas neste trabalho com relação à didática da Resolução de Problemas na Matemática, elas sejam consideravelmente repensadas e utilizadas de fato, de modo que, essa prática não passe a existir somente nas aulas de Matemática, mas independente da sua necessidade, a sua aplicabilidade esteja aplicada também no dia-a-dia do aluno.


















REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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PANIZZA, Mabel. Ensinar Matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análises e propostas. Porto Alegre: Artimed, 2006.

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VITTI, C. M. Matemática com prazer, a partir da história e da geometria. 2ª Ed.
Piracicaba ? São Paulo. Editora UNIMEP. 1999.




























A N E X O S














Prezado aluno, esta lista de situações-problemas é o instrumento da pesquisa de campo para a conclusão do meu TCC: Didática da Resolução de Problemas na Matemática - elaborada pelo graduando Alex Sandro da C. Silva, sob orientação do Prof. Esp Edilson de Araújo Santos, pela Faculdade José Augusto Vieira (FJAV), a sua participação é fundamental para o sucesso desta pesquisa. Não é necessário a sua identificação.

Pesquisa realizada em 19/10/2010

1. Sexo: Masc. ( ) Fem. ( )
1.1. Idade: ______________
1.2. Você já reprovou? ( ) Sim ( ) Não. Em qual disciplina? ________________
2. A lista apresenta cinco situações-problemas, dentre as quais, você poderá livremente escolher três delas para respondê-las.
2.1. Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 pontos por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quantos exercícios este aluno acertou? Explique como você conseguiu a resposta.
2.2. Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não-sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1.400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi de R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, o número de sócios presentes ao show é? Explique como você conseguiu solucionar o problema.
2.3. Num período de 14 dias de treinamento, um maratonista corre cada dia 500 metros a mais que o dia anterior. Ao final de 14 dias, ele percorreu um total de 66,5 quilômetros. O número de metros que ele correu no último dia foi? Comente sobre a sua solução para essa situação.
2.4. Uma moça seria contratada como balconista para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas semanas que antecederiam o Natal. O patrão ofereceu R$ 1,00 pelo primeiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que ela recebera no dia anterior. A moça recusou o trabalho. Se ela tivesse aceitado a oferta, quanto teria recebido pelos 12 dias de trabalho? Descreva como você conseguiu resolver a questão.
2.5. No trecho de maior movimento de uma rodovia, ou seja, entre o Km 35 e o Km 41, foram colocados outdoors educativos de 300 em 300 metros. Como o 1º foi colocado exatamente a 50 metros após o Km 35, a distância entre o 13º outdoor e o Km 41 é, em metros? Explique a respeito de sua resposta com relação a esse problema.













































































































































Autor: Alex Sandro Da Cruz Silva


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