Raiz quadrada
INTRODUÇÃO
Maiores informações no meu blog www.professorcarlosfilho.blogspot.com
20 de janeiro de 2012, o professor Carlos filho de Ribeira do Pombal - Bahia terminou de inventar um método de extração de raiz quadrada exata e não – exata inédito no mundo inteiro.
Minha primeira versão foi terminada no dia 30/05/2009 às 13 hs 59’ 09”.
Minha segunda versão foi terminada no dia 20/01/2012 às 03 hs 05’ 05”,bem mais aprimorada que a primeira pois até raiz quadrada superior a 10 000, posso fazer em poucos minutos agora seja ela exata ou não.
Eu poderia explicar meu sistema de raiz quadrada com apenas com um exemplo, mas achei melhor explicar com seis exemplos para facilitar o entendimento das pessoas.
Se em um determinado método você gasta 10 minutos com esse método que criei você fará a mesma operação no máximo em 1 minuto e na maioria das vezes, se vocês decorarem as regrinhas como eu, vocês também conseguiram realizar o cálculo mentalmente em poucos segundos chamando a atenção das pessoas isso é muito divertido.
No início pode parecer um método de difícil compreensão, mas ao ler com calma e treinar até memorizar as regrinhas, vocês perceberam que se trata de um método fácil e divertido.
Difícil mesmo foi criar um método de extração de raiz quadrada 10 vezes mais rápido que qualquer outro método tradicional já visto antes, todos que me desafiaram, já viram que estou falando a verdade e quanto mais a raiz quadrada aumenta sua quantidade de algarismo mais rápido ainda será esse sistema em relação a outros métodos já vistos.
Só prá se ter uma idéia, um dos meus desafiantes pediu a extração da raiz quadrada , gastei menos de 2 minutos, enquanto meu desafiante gastou 11 minutos.
Adoro brincar com a matemática é meu passatempo predileto.
Tenho guardado aqui comigo, todos os papéis de rascunho, mostrando como tudo começou, são inúmeras folhas de ofício.
Cada vez que olho para elas, lembro do sonho que tive e que hoje foi concretizado.
“Acredito muito em Deus, pois tudo tem sua hora e peço a ele que abençoe tudo aquilo que faço, pois sem ele de nada valeria minha inteligência.”
Profº: Carlos filho.
Extração de raiz quadrada EXATA abaixo de 10 000
Separamos em grupos de 2 algarismos, começando da direita para esquerda, essa separação chamamos de classe, quando o resultado for um número ímpar de algarismos, completamos com um 0 (zero) , ficando
Essa quantidade de classes é igual a quantidade de algarismos que vai ter o resultado dessa raiz quadrada, logo colocamos uma quantidade de traços igual a quantidade de classes.
Construímos uma tabela básica da seguinte forma, numeramos de 0 a 9 em seguida multiplicamos pelo próprio número onde o resultado é colocado dentro da raiz quadrada.
Começamos a extrair a raiz quadrada da última classe procurando na tabela básica o número 05.
*primeiro penso 00, como 05 é maior que 00, vou para o próximo número.
*segundo penso 01, como 05 é maior que 01, vou para o próximo número.
*terceiro penso 04, como 05 é maior que 04, vamos para o próximo número.
*quarto penso 09, como 05 é menor que 09, logo ficamos com a raiz quadrada anterior que é 04 e ponho o resultado dela acima do 1º traço.
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 2 pelo sucessor de 2 que é 3, ficando 2 x 3 = 6.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Termo central = é o conjunto de todos os números abaixo dos traços.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Como a raiz quadrada do problema é menor que o termo central, procuramos na tabela básica uma raiz quadrada menor que 25, logo temos:
Qual será dessas?
Será aquela que tiver o algarismo das unidades igual ao algarismo das unidades da raiz quadrada dada.
Como o algarismo das unidades da raiz quadrada dada é 6 , logo tem que ser uma raiz quadrada também terminada em 6 que é 16:
Separamos em grupos de 2 algarismos, começando da direita para esquerda, essa separação chamamos de classe, quando o resultado for um número ímpar de algarismos, completamos com um 0 (zero) , ficando
Essa quantidade de classes é igual à quantidade de algarismos que vai ter o resultado dessa raiz quadrada, logo colocamos uma quantidade de traços igual à quantidade de classes.
Construímos uma tabela básica da seguinte forma, numeramos de 0 a 9 em seguida multiplicamos pelo próprio número onde o resultado é colocado dentro da raiz quadrada.
Começamos a extrair a raiz quadrada da última classe procurando na tabela básica o número 07.
*primeiro penso 00, como 07 é maior que 00, vou para o próximo número.
*segundo penso 01, como 07 é maior que 01, vou para o próximo número.
*terceiro penso 04, como 07 é maior que 04, vamos para o próximo número.
*quarto penso 09, como 07 é menor que 09, logo ficamos com a raiz quadrada anterior que é 04 e ponho o resultado dela acima do 1º traço.
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 2 pelo sucessor de 2 que é 3, ficando 2 x 3 = 6.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Termo central = é o conjunto de todos os números abaixo dos traços.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Como a raiz quadrada do problema é maior que o termo central, procuramos na tabela básica uma raiz quadrada maior que 25, logo temos:
Qual será dessas?
Será aquela que tiver o algarismo das unidades igual ao algarismo das unidades da raiz quadrada dada.
Como o algarismo é 9 , logo tem que ser uma raiz quadrada também terminada em 9 que é 49:
FIM!
Extração de raiz quadrada EXATA maior ou igual a 10 000
Separamos em grupos de 2 algarismos, começando da direita para esquerda, essa separação chamamos de classe, quando o resultado for um número ímpar de algarismos, completamos com um 0 (zero) , ficando
Essa quantidade de classes é igual à quantidade de algarismos que vai ter o resultado dessa raiz quadrada, logo colocamos uma quantidade de traços igual à quantidade de classes.
Construímos uma tabela básica da seguinte forma, numeramos de 0 a 9 em seguida multiplicamos pelo próprio número onde o resultado é colocado dentro da raiz quadrada.
Começamos a extrair a raiz quadrada da última classe procurando na tabela básica o número 09.
Logo, fico com a raiz quadrada 09 que é igual a 3, ponho o resultado dela acima do 1º traço.
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 3 pelo sucessor de 3 que é 4, ficando 3 x 4 = 12.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Termo central = é o conjunto de todos os números abaixo dos traços.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Como a raiz quadrada do problema é menor que o termo central , pegamos o número menor que está acima do primeiro traço elevamos ao quadrado e adicionamos 0(zero) ficando (3)2 = 9 + 0 = 90.
Número complementar menor = 00(tabela básica) + tantos zeros tenha na frente do número 25 do termo central anterior. Neste exemplo o complementar menor é 0000
Somamos o primeiro número do complementar menor a ordem das unidades da adição anterior.
Fator multiplicativo = F.M
Fator multiplicativo é o valor que está acima do primeiro traço multiplicado por 2, logo F.M = 2x3 = 6.
Perceba que 90 000 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado do 7º passo que foi 90 a um fator multiplicativo que foi 6, em seguida ao próximo número complementar menor que é 0100.
Perceba que 96 100 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado da 1ª parcela anterior que foi 96 a um fator multiplicativo que foi 6, em seguida ao próximo número complementar menor que é 0400.
Perceba que 102 400 é maior que a raiz quadrada do problema , parou por aqui.
Extraímos a raiz quadrada básica do número complementar menor anterior que será o resultado da próxima raiz. O número complementar menor anterior foi 0100 , ficando então:
Apagam-se todos os números do termo central, faz de conta que 31 é um único algarismo e começa tudo novamente
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 31 pelo sucessor de 31 que é 32, ficando 31 x 32 = 992.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Termo central = é o conjunto de todos os números abaixo dos traços.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Como a raiz quadrada do problema é maior que o termo central, procurou na tabela básica uma raiz quadrada maior que 25, logo temos:
Qual será dessas?
Será aquela que tiver o algarismo das unidades igual ao algarismo das unidades da raiz quadrada dada.
Como o algarismo das unidades da raiz quadrada dada é 6 , logo tem que ser uma raiz quadrada também terminada em 6 que é 36:
Separamos em grupos de 2 algarismos, começando da direita para esquerda, essa separação chamamos de classe, quando o resultado for um número ímpar de algarismos, completamos com um 0 (zero) , ficando
Essa quantidade de classes é igual à quantidade de algarismos que vai ter o resultado dessa raiz quadrada, logo colocamos uma quantidade de traços igual à quantidade de classes.
Construímos uma tabela básica da seguinte forma, numeramos de 0 a 9 em seguida multiplicamos pelo próprio número onde o resultado é colocado dentro da raiz quadrada.
Começamos a extrair a raiz quadrada da última classe procurando na tabela básica o número 09.
Logo, fico com a raiz quadrada 81 que é igual a 9, ponho o resultado dela acima do 1º traço.
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 9 pelo sucessor de 9 que é 10, ficando 9 x 10 = 90.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Termo central = é o conjunto de todos os números abaixo dos traços.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Como a raiz quadrada do problema é maior que o termo central , pegamos o número maior que está abaixo do primeiro traço e adicionamos 0(zero) ficando.
90 + 0 = 900
Número complementar maior = 25(tabela básica) + tantos zeros tenha na frente do número 25 do termo central anterior. Neste exemplo o complementar maior é 2500
Somamos o primeiro número do complementar maior à ordem das unidades da adição anterior.
Fator multiplicativo = F.M
Fator multiplicativo é o valor que está acima do primeiro traço multiplicado por 2, logo F.M = 9x2 = 18.
Perceba que 902 500 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado do 7º passo que foi 900 a um fator multiplicativo que foi 18, em seguida ao próximo número complementar menor que é 3600.
Perceba que 921 600 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado da 1ª parcela anterior que foi 918 a um fator multiplicativo que foi 18, em seguida ao próximo número complementar menor que é 4900.
Perceba que 940 900 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado da 1ª parcela anterior que foi 936 a um fator multiplicativo que foi 18, em seguida ao próximo número complementar menor que é 6400.
Perceba que 960 400 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado da 1ª parcela anterior que foi 954 a um fator multiplicativo que foi 18, em seguida ao próximo número complementar menor que é 8100.
Perceba que 980 100 é maior que a raiz quadrada do problema , parou por aqui.
Extraímos a raiz quadrada básica do número complementar maior anterior que será o resultado da próxima raiz. O número complementar maior anterior foi 6400 , ficando então:
Apagam-se todos os números do termo central, faz de conta que 98 é um único algarismo e começa tudo novamente
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 98 pelo sucessor de 98 que é 99, ficando 98 x 99 = 9702.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Termo central = é o conjunto de todos os números abaixo dos traços.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Como a raiz quadrada do problema é maior que o termo central, procurou na tabela básica uma raiz quadrada maior que 25, logo temos:
Qual será dessas?
Será aquela que tiver o algarismo das unidades igual ao algarismo das unidades da raiz quadrada dada.
Como o algarismo das unidades da raiz quadrada dada é 6 , logo tem que ser uma raiz quadrada também terminada em 6 que é 36:
Separamos em grupos de 2 algarismos, começando da direita para esquerda, essa separação chamamos de classe, quando o resultado for um número ímpar de algarismos, completamos com um 0 (zero) , ficando
Essa quantidade de classes é igual à quantidade de algarismos que vai ter o resultado dessa raiz quadrada, logo colocamos uma quantidade de traços igual à quantidade de classes.
Construímos uma tabela básica da seguinte forma, numeramos de 0 a 9 em seguida multiplicamos pelo próprio número onde o resultado é colocado dentro da raiz quadrada.
Começamos a extrair a raiz quadrada da última classe procurando na tabela básica o número 04.
Logo, fico com a raiz quadrada 04 que é igual a 2, ponho o resultado dela acima do 1º traço.
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 2 pelo sucessor de 2 que é 3, ficando 2 x 3 = 6.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Termo central = é o conjunto de todos os números abaixo dos traços.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Como a raiz quadrada do problema é menor que o termo central , pegamos o número menor que está acima do primeiro traço elevamos ao quadrado e adicionamos 0(zero) ficando (2)2 = 4 + 0 = 40.
Número complementar menor = 00(tabela básica) + tantos zeros tenha na frente do número 25 do termo central anterior. Neste exemplo o complementar menor é 000000
Somamos o primeiro número do complementar menor a ordem das unidades da adição anterior.
Fator multiplicativo = F.M
Fator multiplicativo é o valor que está acima do primeiro traço multiplicado por 2, logo F.M = 2x2 = 4.
Perceba que 4 000 000 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado do 7º passo que foi 40 a um fator multiplicativo que foi 4, em seguida ao próximo número complementar menor que é 010000.
Perceba que 4 410 000 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado da 1ª parcela anterior que foi 44 a um fator multiplicativo que foi 4, em seguida ao próximo número complementar menor que é 040000.
Perceba que 4 840 000 é maior que a raiz quadrada do problema , parou por aqui.
Extraímos a raiz quadrada básica do número complementar menor anterior que será o resultado da próxima raiz. O número complementar menor anterior foi 010000 , ficando então:
Apagam-se todos os números do termo central, faz de conta que 21 é um único algarismo e começa tudo novamente
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 21 pelo sucessor de 21 que é 22, ficando 21 x 22 = 462.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Como a raiz quadrada do problema é menor que o termo central , pegou o número menor que está acima do primeiro traço elevamos ao quadrado e adicionamos 0(zero) ficando (21)2 = 441 + 0 = 4410.
Número complementar menor = 00(tabela básica) + tantos zeros tenha na frente do número 25 do termo central anterior. Neste exemplo o complementar menor é 0000
Somamos o primeiro número do complementar menor à ordem das unidades da adição anterior.
Fator multiplicativo = F.M
Fator multiplicativo é o valor que está acima do primeiro traço multiplicado por 2, logo F.M = 21x2 = 42.
Perceba que 4 000 000 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado do 13º passo que foi 4410 a um fator multiplicativo que foi 42, em seguida ao próximo número complementar menor que é 0100.
Perceba que 4 452 100 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado da 1ª parcela anterior que foi 4452 a um fator multiplicativo que foi 42, em seguida ao próximo número complementar menor que é 0400.
Perceba que 4 494 400 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado da 1ª parcela anterior que foi 4494 a um fator multiplicativo que foi 42, em seguida ao próximo número complementar menor que é 0900.
Perceba que 4 536 900 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado da 1ª parcela anterior que foi 4536 a um fator multiplicativo que foi 42, em seguida ao próximo número complementar menor que é 1600.
Perceba que 4 579 600 é maior que a raiz quadrada do problema , parou por aqui.
Extraímos a raiz quadrada básica do número complementar menor anterior que será o resultado da próxima raiz. O número complementar menor anterior foi 0900 , ficando então:
Apagam-se todos os números do termo central, faz de conta que 213 é um único algarismo e começa tudo novamente
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 213 pelo sucessor de 213 que é 214, ficando 213 x 214 = 45582.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Termo central = é o conjunto de todos os números abaixo dos traços.
Como a raiz quadrada do problema é maior que o termo central, procurou na tabela básica uma raiz quadrada maior que 25, logo temos:
Qual será dessas?
Será aquela que tiver o algarismo das unidades igual ao algarismo das unidades da raiz quadrada dada.
Como o algarismo das unidades da raiz quadrada dada é 6 , logo tem que ser uma raiz quadrada também terminada em 6 que é 36:
Separamos em grupos de 2 algarismos, começando da direita para esquerda, essa separação chamamos de classe, quando o resultado for um número ímpar de algarismos, completamos com um 0 (zero) , ficando
Essa quantidade de classes é igual a quantidade de algarismos que vai ter o resultado dessa raiz quadrada, logo colocamos uma quantidade de traços igual a quantidade de classes.
Construímos uma tabela básica da seguinte forma, numerador de 0 a 9 em seguida multiplicamos pelo próprio número onde o resultado é colocado dentro da raiz quadrada.
Começamos a extrair a raiz quadrada da última classe procurando na tabela básica o número 74.
*primeiro penso 00, como 74 é maior que 00, vou para o próximo número.
*segundo penso 01, como 74 é maior que 01, vou para o próximo número.
*terceiro penso 04, como 74 é maior que 04, vamos para o próximo número.
*quarto penso 09, como 74 é maior que 09, vamos para o próximo número.
*quinto penso 16, como 74 é maior que 16, vamos para o próximo número.
*sexto penso 25, como 74 é maior que 25, vamos para o próximo número.
*sétimo penso 36, como 74 é maior que 36, vamos para o próximo número.
*oitavo penso 49, como 74 é maior que 49, vamos para o próximo número.
*nono penso 64, como 74 é maior que 64, vamos para o próximo número.
*décimo penso 81, como 74 é menor que 81, logo ficamos com a raiz quadrada anterior que é 64 e ponho o resultado dela acima do 1º traço.
Logo, fico com a raiz quadrada 64 que é igual a 8, ponho o resultado dela acima do 1º traço.
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 8 pelo sucessor de 8 que é 9, ficando 8 x 9 = 72.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Como a raiz quadrada do problema é maior que o termo central , pegamos o número maior que está abaixo do primeiro traço e adicionamos 0(zero) ficando.
72 + 0 = 720
Número complementar maior = 25(tabela básica) + tantos zeros tenha na frente do número 25 do termo central anterior. Neste exemplo o complementar maior é 250000
Somamos o primeiro número do complementar maior à ordem das unidades da adição anterior.
Fator multiplicativo = F.M
Fator multiplicativo é o valor que está acima do primeiro traço multiplicado por 2, logo F.M = 8x2 = 16.
Perceba que 72 250 000 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado do 7º passo que foi 720 a um fator multiplicativo que foi 16, em seguida ao próximo número complementar menor que é 360000.
Perceba que 73 960 000 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado da 1ª parcela anterior que foi 736 a um fator multiplicativo que foi 16, em seguida ao próximo número complementar menor que é 360000.
Perceba que 75 690 000 é maior que a raiz quadrada do problema , parou por aqui.
Extraímos a raiz quadrada básica do número complementar maior anterior que será o resultado da próxima raiz. O número complementar maior anterior foi 360000 , ficando então:
Apagam-se todos os números do termo central, faz de conta que 86 é um único algarismo e começa tudo novamente
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 86 pelo sucessor de 86 que é 87, ficando 86 x 87 = 7482.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Como a raiz quadrada do problema é maior que o termo central , pegou o número maior que está abaixo do primeiro traço e adicionamos 0(zero) ficando.
7482 + 0 = 74820
Número complementar maior = 25(tabela básica) + tantos zeros tenha na frente do número 25 do termo central anterior. Neste exemplo o complementar maior é 2500
Somamos o primeiro número do complementar maior à ordem das unidades da adição anterior.
Fator multiplicativo = F.M
Fator multiplicativo é o valor que está acima do primeiro traço multiplicado por 2, logo F.M = 86x2 = 172.
Perceba que 74 822 500 ainda é menor que a raiz quadrada do problema ,vamos precisar somar ao resultado do 13º passo que foi 74820 a um fator multiplicativo que foi 172, em seguida ao próximo número complementar menor que é 3600.
Perceba que 74 995 600 é maior que a raiz quadrada do problema , parou por aqui.
Extraímos a raiz quadrada básica do número complementar maior anterior que será o resultado da próxima raiz. O número complementar maior anterior foi 2500 , ficando então:
Apagam-se todos os números do termo central, faz de conta que 865 é um único algarismo e começa tudo novamente
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 865 pelo sucessor de 865 que é 866, ficando 865 x 866 = 749090.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Termo central = é o conjunto de todos os números abaixo dos traços.
Como a raiz quadrada do problema é menor que o termo central, procurou na tabela básica uma raiz quadrada menor que 25, logo temos:
Qual será dessas?
Será aquela que tiver o algarismo das unidades igual ao algarismo das unidades da raiz quadrada dada.
Como o algarismo das unidades da raiz quadrada dada é 1 , logo tem que ser uma raiz quadrada também terminada em 1 que é 01:
Extração de raiz quadrada NÃO-EXATA
Segue o mesmo jeito feito para extração de raiz quadrada exata, no final com alguns detalhes.
Separamos em grupos de 2 algarismos, começando da direita para esquerda, essa separação chamamos de classe, quando o resultado for um número ímpar de algarismos, completamos com um 0 (zero) , ficando
Essa quantidade de classes é igual a quantidade de algarismos que vai ter o resultado dessa raiz quadrada, logo colocamos uma quantidade de traços igual a quantidade de classes.
Construímos uma tabela básica da seguinte forma, numeramos de 0 a 9 em seguida multiplicamos pelo próprio número onde o resultado é colocado dentro da raiz quadrada.
Começamos a extrair a raiz quadrada da última classe procurando na tabela básica o número 09.
Logo, fico com a raiz quadrada 01 que é igual a 1, ponho o resultado dela acima do 1º traço.
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 1 pelo sucessor de 1 que é 2, ficando 1 x 2 = 2.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Termo central = é o conjunto de todos os números abaixo dos traços.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Como a raiz quadrada do problema é menor que o termo central, procuramos na tabela básica uma raiz quadrada menor que 25, logo temos:
Qual será dessas?
Será aquela que tiver o algarismo das unidades igual ao algarismo das unidades da raiz quadrada dada.
Como o algarismo das unidades da raiz quadrada dada é 3 , logo tem que ser uma raiz quadrada também terminada em 3 ,(A DIFERENÇA DA RAIZ QUADRADA EXATA PARA NÃO-EXATA É AQUI AGORA),como não temos na tabela básica o número 3,procuramos na tabela básica um número menor que 3 que se conhece só pode ser o número 1 que é igual
Multiplicamos o resultado da raiz entre si:
Como 121 é maior que a raiz quadrada dada , pegamos uma raiz quadrada menor que a raiz dada.
Como 100 é menor que a raiz quadrada dada , mas não é exatamente a raiz quadrada dada cheguei a conclusão que estou diante de uma raiz quadrada não-exata, pois se o resultado da multiplicação fosse igual a raiz quadrada dada eu estaria diante de uma raiz quadrada exata.
Se eu quiser com aproximação de casas decimais, multiplique a raiz quadrada maior (11) pela menor (10).
11x10 = 110
Em seguida compare a raiz quadrada dada ,com o produto das raízes 110:
*Se o produto das raízes for menor que a raiz quadrada dada comece com o valor da raiz quadrada menor na seguinte seqüência raiz menor 10 vírgula 6 depois raiz menor 10 virgula 7 ...
Exemplo:
10,6 → 10,7 → 10,8 → 10,9
Testando 10,6
112,36 continua sendo menor que a raiz quadrada dada ,
Testando 10,7
114,49 passou do valor da raiz quadrada dada
Separamos em grupos de 2 algarismos, começando da direita para esquerda, essa separação chamamos de classe, quando o resultado for um número ímpar de algarismos, completamos com um 0 (zero) , ficando
Essa quantidade de classes é igual a quantidade de algarismos que vai ter o resultado dessa raiz quadrada, logo colocamos uma quantidade de traços igual a quantidade de classes.
Construímos uma tabela básica da seguinte forma, numeramos de 0 a 9 em seguida multiplicamos pelo próprio número onde o resultado é colocado dentro da raiz quadrada.
Começamos a extrair a raiz quadrada da última classe procurando na tabela básica o número 09.
Logo, fico com a raiz quadrada 01 que é igual a 1, ponho o resultado dela acima do 1º traço.
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 1 pelo sucessor de 1 que é 2, ficando 1 x 2 = 2.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Termo central = é o conjunto de todos os números abaixo dos traços.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Como a raiz quadrada do problema é maior que o termo central, procuramos na tabela básica uma raiz quadrada maior que 25, logo temos:
Qual será dessas?
Será aquela que tiver o algarismo das unidades igual ao algarismo das unidades da raiz quadrada dada.
Como o algarismo das unidades da raiz quadrada dada é 7 , logo tem que ser uma raiz quadrada também terminada em 7 ,(A DIFERENÇA DA RAIZ QUADRADA EXATA PARA NÃO-EXATA É AQUI AGORA),como não temos na tabela básica o número 7,procuramos na tabela básica um número maior que 7 que se conhece só pode ser o número que é igual
Multiplicamos o resultado da raiz entre si:
Como 289 é menor que a raiz quadrada dada , pegamos uma raiz quadrada maior que a raiz dada.
Como 324 é maior que a raiz quadrada dada , mas não é exatamente a raiz quadrada dada cheguei a conclusão que estou diante de uma raiz quadrada não-exata, pois se o resultado da multiplicação fosse igual a raiz quadrada dada eu estaria diante de uma raiz quadrada exata.
Se eu quiser com aproximação de casas decimais, multiplique a raiz quadrada maior (18) pela menor (17).
18x17 = 306
Em seguida compare a raiz quadrada dada ,com o produto das raízes 306:
*Se o produto das raízes for menor que a raiz quadrada dada comece com o valor da raiz quadrada menor na seguinte seqüência raiz menor 17 vírgula 6 depois raiz menor 17 virgula 7 ...
Exemplo:
10,6 → 10,7 → 10,8 → 10,9
Testando 17,6
309,76 continua sendo menor que a raiz quadrada dada ,
Testando 17,7
313,29 continua sendo menor que a raiz quadrada dada ,
Testando 17,8
316,84 continua sendo menor que a raiz quadrada dada ,
Testando 17,9
320,41 passou do valor da raiz quadrada dada
Separamos em grupos de 2 algarismos, começando da direita para esquerda, essa separação chamamos de classe, quando o resultado for um número ímpar de algarismos, completamos com um 0 (zero) , ficando
Essa quantidade de classes é igual a quantidade de algarismos que vai ter o resultado dessa raiz quadrada, logo colocamos uma quantidade de traços igual a quantidade de classes.
Construímos uma tabela básica da seguinte forma, numeramos de 0 a 9 em seguida multiplicamos pelo próprio número onde o resultado é colocado dentro da raiz quadrada.
Começamos a extrair a raiz quadrada da última classe procurando na tabela básica o número 09.
Logo, fico com a raiz quadrada 04 que é igual a 2, ponho o resultado dela acima do 1º traço.
Produto da sucessão = é a multiplicação da raiz que é 2 pelo sucessor de 2 que é 3, ficando 2 x 3 = 6.
Colocamos o produto da sucessão abaixo do primeiro traço.
Sempre colocamos o número 25 abaixo do segundo traço e completamos com dois zeros cada traço que sobrou.
Termo central = é o conjunto de todos os números abaixo dos traços.
Fazemos uma comparação da raiz quadrada do problema com o termo central .
Como a raiz quadrada do problema é menor que o termo central, procuramos na tabela básica uma raiz quadrada menor que 25, logo temos:
Qual será dessas?
Será aquela que tiver o algarismo das unidades igual ao algarismo das unidades da raiz quadrada dada.
Como o algarismo das unidades da raiz quadrada dada é 9 , logo tem que ser uma raiz quadrada também terminada em 9
Multiplicamos o resultado da raiz entre si:
Como 529 é maior que a raiz quadrada dada , pegamos uma raiz quadrada menor que a raiz dada.
Como 484 é maior que a raiz quadrada dada , pegamos uma raiz quadrada menor que a raiz dada.
Como 441 é menor que a raiz quadrada dada , mas não é exatamente a raiz quadrada dada cheguei a conclusão que estou diante de uma raiz quadrada não-exata, pois se o resultado da multiplicação fosse igual a raiz quadrada dada eu estaria diante de uma raiz quadrada exata.
Se eu quiser com aproximação de casas decimais, multiplique a raiz quadrada maior (22) pela menor (21).
22x21 = 462
Em seguida compare a raiz quadrada dada ,com o produto das raízes 462:
*Se o produto das raízes for maior que a raiz quadrada dada comece com o valor da raiz quadrada menor na seguinte seqüência raiz menor 21 vírgula 1 depois raiz menor 21 virgula 2 ...
Exemplo:
21,1 → 21,2 → 21,3 → 21,4
Testando 21,1
445,2 continua sendo menor que a raiz quadrada dada ,
Testando 21,2
449,44 passou do valor da raiz quadrada dada
“Agradeço a Deus de todo meu coração por ter me dado tanta paciência na execução de minhas tarefas.”
Profº: Carlos filho.
Autor: José Carlos Rodrigues De Filho
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