Choque unidimensional de uma esfera e uma superfície fixa
Se lançarmos uma esfera contra uma superfície plana e fixa, vamos chamá-la de S e considerando que um pouco antes do choque a esfera tenha velocidade Va, sendo perpendicular sua direção com relação a S.
(1) (2) (3)
(S) I (S) I (S) I I I I
O --> I C I <----O----------I
(1) Pouco antes do choque com velocidade Va
(2) Durante o choque, a esfera se deforma
(3) Pouco depois do choque com velocidade Vd
Logo depois do choque a esfera afasta-se de S com velocidade Vd cuja direção é perpendicular a S. Nesse caso, como S é fixa, o coeficiente de restituição será dado por:
e = Vd/Va
Se o choque for elástico, teremos e = 1 e portanto
Va = Vd
No caso de choque numa superfície horizontal, a esfera de massa m que é abandonada em queda livre de uma altura H, em relação ao solo rígido, a partir do repouso. Imediatamente antes de atingir o solo, sua velocidade tem módulo Va e, logo após o choque, sua velocidade tem módulo Vd. Atinge uma altura h.
O
O
_____________ ________O________ _________________
O coeficiente de restituição continuará sendo
e = Vd/Va (I)
Relacionando, h, H e o coeficiente de restituição e. Admitindo a queda livre, ou seja, resitência do ar desprezível, bem como livre a subida, poderemos aplicar o teorema da conservação da energia mecânica entre a posição inicial e o solo.
Epo + Eco = Epa + Eca (imediatamente antes do choque)
mgH + 0 = 0 + mVaVa/2
2gH = VaVa, logo Va é raiz quadrada de 2gH (II)
Aplicando novamente o teorema da conservação da energia mecânica entre o solo e a posição final:
Ecf + Epf = Ecd + Epd (imediatamente depois do choque)
0 + mgh = mVdVd/2 + 0
Vd é raiz quadrada de 2gh (III)
Substituindo (II) e (III) em (I), temos
e = rz qd de 2gh/2gH, e = rz qd de h/H
Assim, teremos os seguintes casos:
a) se o choque for anelástico
e = 0 ----------> h = 0
b) se o choque for elástico
e = 1 -----------> h = H
c) se o choque for parcialmente elástico
0 < e 0 < h < H
Autor: Jizreel Pereira Da Silva
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