Choque unidimensional de uma esfera e uma superfície fixa



     Se lançarmos uma esfera contra uma superfície plana e fixa, vamos chamá-la de S e considerando que um pouco antes do choque a esfera tenha velocidade Va, sendo perpendicular sua direção com relação a S.

             (1)                           (2)                                     (3)

            (S)   I                   (S)  I                                       (S)  I                                  I                         I                                              I

     O -->      I                     C I                       <----O----------I

(1) Pouco antes do choque com velocidade Va

(2) Durante o choque, a esfera se deforma

(3) Pouco depois do choque com velocidade Vd

 

     Logo depois do choque a esfera afasta-se de S com velocidade Vd cuja direção é perpendicular a S. Nesse caso, como S é fixa, o coeficiente de restituição será dado por:

e = Vd/Va

     Se o choque for elástico, teremos e = 1 e portanto

Va = Vd

     No caso de choque numa superfície horizontal, a esfera de massa m que é abandonada em queda livre de uma altura H, em relação ao solo rígido, a partir do repouso. Imediatamente antes de atingir o solo, sua velocidade tem módulo Va e, logo após o choque, sua velocidade tem módulo Vd. Atinge uma altura h.

       O                                    

                                                                                O

 _____________       ________O________      _________________

     O coeficiente de restituição continuará sendo

e = Vd/Va (I)

     Relacionando, h, H e o coeficiente de restituição e. Admitindo a queda livre, ou seja, resitência do ar desprezível, bem como livre a subida, poderemos aplicar o teorema da conservação da energia mecânica entre a posição inicial e o solo.

Epo + Eco = Epa + Eca     (imediatamente antes do choque)

mgH + 0 = 0 + mVaVa/2

2gH = VaVa, logo Va é raiz quadrada de 2gH (II)

     Aplicando novamente o teorema da conservação da energia mecânica entre o solo e a posição final:

Ecf + Epf = Ecd + Epd     (imediatamente depois do choque)

0 + mgh = mVdVd/2 + 0

Vd é raiz quadrada de 2gh (III)

Substituindo (II) e (III) em (I), temos

e = rz qd de 2gh/2gH,      e = rz qd de h/H

     Assim, teremos os seguintes casos:

a) se o choque for anelástico

e = 0 ----------> h = 0

b) se o choque for elástico

e = 1 -----------> h = H

c) se o choque for parcialmente elástico

0 < e   0 < h < H

 

 

 

 

 

 

 

 


Autor: Jizreel Pereira Da Silva


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